Các biểu thức là đơn thức là \(2a\cdot x^2y^3;\frac{1}{a}x^2y^3;\left(a+1\right)x^2y^3\)

=>Các đơn thức này đồng dạng

Ta có: x + y = ( a 1 2 +  b 1 ) + ( a 2 2  +  b 2 ) = ( a 1 +  a 2 ) 2  + ( b 1  +  b 2 )

Vì  a 1 ,  a 2 ,  b 1 ,  b 2  là các số hữu tỉ nên  a 1  +  a 2 ,  b 1  +  b 2  cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ( a 1 2  +  b 1 )( a 2 2  +  b 2 ) = 2 a 1 a 2  +  a 1 b 2 2  +  a 2 b 1 2  +  b 1 b 2

= ( a 1 b 2  +  a 2 b 1 ) 2  + (2 a 1 a 2  +  b 1 b 2 )

Vì a 1 ,  a 2 ,  b 1 ,  b 2 là các số hữu tỉ nên   a 1 b 2  +  a 2 b 1 ,  a 1 a 2  +  b 1 b 2  cũng là các số hữu tỉ.

a)ta có :x+y=a₁\(\sqrt{2}\)+b₁+a₂\(\sqrt{2}\)+b₂=(a₁+a₂)\(\sqrt{2}\)+b₁+b₂

mặt khác, ta lại có a₁,a₂,b₁,b₂ là những số hữu tỉ nên (a₁+a₂);(b₁+b₂) cũng là những số hữu tỉ

=>biểu thức x+y cũng được viết dưới dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a,b là số hữu tỉ.

ta xét tích x.y=(a₁\(\sqrt{2}\)+b₁)(a₂\(\sqrt{2}\)+b₂)=2a₁.a₂+a₁.b₂\(\sqrt{2}\)+b₁.a₂.\(\sqrt{2}\)+b₁.b₂₌(a₁b₂+b₁a₂)\(\sqrt{2}\)+(2a₁a₂+b₁b₂)

vì a₁,a₂,b₁,b₂ là những số hữu tỉ nên các tích a₁a₂;b₁b₂;a₁b₂;a₂b₁ là những số hữu tỉ nên x.y cững có dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a,b là số hữu tỉ

b) xét thương \(\dfrac{x}{y}\)=\(\dfrac{a_1\sqrt{2}+b_1}{a_2\sqrt{2}+b_2}=\dfrac{\left(a_1\sqrt{2}+b_1\right)\left(a_2\sqrt{2}-b_2\right)}{\left(a_2\sqrt{2}+b_2\right)\left(a_2\sqrt{2}-b_2\right)}\)

=\(\dfrac{2a_1a_2-a_1b_2\sqrt{2}+a_2b_1\sqrt{2}-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)=\(\dfrac{\left(a_2b_1-a_1b_2\right)\sqrt{2}}{2a_2^2-b_2^2}+\dfrac{2a_1a_2-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)

vì a_1,b₁,a_2,b₂ là những số hữu tỉ nên a₁b_2;a₁a₂;b₁b₂;a₂b₁ cũng là những số hữu tỉ hay \(\dfrac{a_2b_1-a_1b_2}{2a_2^2-b_2^2};\dfrac{2a_1a_2-b_1b_2}{2a_2^2-b_2^2}\)cũng là những số hữu tỉ nên \(\dfrac{x}{y}\) cũng có dạng a\(\sqrt{2}\)+b với a và b là những số hữu tỉ

Đặt k bằng tỉ số của dãy tỉ số bằng nhau:

  \(k=\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

=> \(x=ak;y=bk;z=ck\) 

Khi đó ta có:

   \(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2=k^2\left(a+b+c\right)^2=k^2.1^2=k^2\)    (1)

     (Vì \(a+b+c=1\))

Và: \(x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2=k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=k^2\)    (2)

       (vì \(a^2+b^2+c^2=1\))

Từ (1) và (2) suy ra \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2=k^2\)

kho qua minh khong hieu

2,

a,Vì  (2x+1) (3y-2)=12

\(\Rightarrow\left(2x+1;3y-2\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-12;12\right\}\)

Lập bảng tự tính tiếp nhé............

Vậy ta lập được các cặp (x;y)là :(Tự tìm)

b,Làm tương tự a.

Nhớ nhấn đúng nha!

Đáp án C x/y-1

c