a ) Ta có : m ( n + p ) - n ( m - p ) = mn + mp - mn + np

                                                  = mp + np = p ( m + n )

=> m ( n + p ) - n ( m - p ) = ( m + n ) p

b ) Ta có : m ( n - p ) - m ( n + q ) = mn - mp - mn - mq

                                                 = - mp - mq = - m ( p + q )

=> m ( n - p ) - m ( n + q ) = - m ( p + q )

< Tích nha , chắc đúng 100 % luôn đó > 

Nghe chứng minh là thấy khó nuốt rồi !

Ta có: VT  = mn - mp - mn - mq = -mp - mq = -m(p + q) = VP

=> VT = VP (đpcm).

\(m.a^{m+n}+n.b^{m+n}=a^{m+n}+a^{m+n}+...+a^{m+n}+b^{m+n}+...+b^{m+n}\) ( m số hạng \(a^{m+n}\) và \(n\) số hạng \(b^{m+n}\), tổng cộng có \(m+n\) số hạng)

\(\Rightarrow m.a^{m+n}+n.b^{m+n}\ge\left(m+n\right)\sqrt[m+n]{a^{m\left(m+n\right)}.b^{n\left(m+n\right)}}=\left(m+n\right)a^m.b^n\)

Tương tự ta có \(n.a^{m+n}+m.b^{m+n}\ge\left(m+n\right)a^n.b^m\)

Cộng với vế vế ta được:

\(\left(m+n\right)a^{m+n}+\left(m+n\right)b^{m+n}\ge\left(m+n\right)a^mb^n+\left(m+n\right)a^nb^m\)

\(\Rightarrow a^{m+n}+b^{m+n}\ge a^mb^n+a^nb^m\)

Kiểu gì thì cũng tách ra nhân tử được

\(x^4-2mx^2-x+m^2-m\)

\(=x^4-x^3-mx^2+x^3-x^2-mx-\left(m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m^2-m\)

\(x^4+4x^3+mx^2+4x^2+2mx+2m\)

\(=x^4+4x^3+4x^2+m\left(x^2+2x\right)+2m\)

PT bậc 4 thì em chịu nhá:)