Ta có: -|5x - 2| \(\le\)0 \(\forall\)x

- |3y + 12| \(\le\)0 \(\forall\)y

=> 4 - |5x - 2| - |3y + 12| \(\le\)4 \(\forall\)x; y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}5x-2=0\\3y+12=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy MaxE = 4 khi x = 2/5 và y = -4

Ta có : E = 4 - |5x - 2| - |3y + 12| 

= 4 - (|5x - 2| + |3y + 12|)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|5x-2\right|\ge0\forall x\\\left|3y+12\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\ge0\forall x;y\)

=> \(-\left(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\right)\le0\forall x;y\)

=> \(4-\left(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\right)\le4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}5x-2=0\\3y+12=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=-4\end{cases}}\)

Vậy GTLN của E là 4 khi x = 2/5 ; y = - 4

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

P=5x+3y+12/x+16/y 
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y) 
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12 
y+16/y>=8 
lại có 2(x+y)>=2.6=12 
nên 
P>=12+8+12=32 
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6 
==> x=2; y=4 
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4

Ta có: \(x+y\ge6\Rightarrow x\ge6-y\)

Vậy GTNN của x là 6 - y.

Thay 6 - y vào biểu thức đã rút gọn có:

\(A=-2y^3+42y^2-176y-96\)

Giả sử y = 0, ,=> P = -232

Do y > 0 nên P > -232

Vậy: \(Min_P=-232\)

TL
 

3y²+3y+25x²-10x+4

HT

TL:

3y² + 3y + 25x² - 10x + 4

~HT~