Cho hệ phương trình
Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình, khi đó bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(x+y-xy=-5\)
=>2(x+y)-2xy=-10
mà \(x^2+y^2=25\)
nên \(x^2+y^2+2xy-2\left(x+y\right)=25+10\)
=>\(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-35=0\)
=>(x+y-7)(x+y+5)=0
=>x+y=7 hoặc x+y=-5
TH1: x+y=7
=>y=7-x
\(x^2+y^2=25\)
=>\(x^2+\left(7-x\right)^2=25\)
=>\(x^2+x^2-14x+49-25=0\)
=>\(2x^2-14x+24=0\)
=>\(x^2-7x+12=0\)
=>(x-3)(x-4)=0
=>x=3 hoặc x=4
Nếu x=3 thì y=7-x=7-3=4
Nếu x=4 thì y=7-x=7-4=3
TH2: x+y=-5
=>y=-x-5
\(x^2+y^2=25\)
=>\(x^2+\left(-x-5\right)^2=25\)
=>\(x^2+x^2+10x+25=25\)
=>\(2x^2+10x=0\)
=>2x(x+5)=0
=>x(x+5)=0
=>x=0 hoặc x=-5
Khi x=0 thì y=-x-5=-0-5=-5
Khi x=-5 thì y=-(x+5)=-(-5+5)=0
Thay k=1 và HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)
b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)
Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :
\(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)
⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)
⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)
Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2
Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài
Đáp án: A