a, BD = 17cm

b, AH =  120 17 cm

c, HS tự làm

như c

a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC (gt)
=> AH vuông góc với BC (định nghĩa)
=> AH < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

b) Xét tam giác HMC và tam giác DMA, có: 
    + HM = DM (M là trung điểm HD)
    + CM = AM (M là trung điểm AC)
    + góc HMC = góc DMA (đối đỉnh
=> tam giác HMC = tam giác DMA (cgc)

c) Vì AM = CM (M là trung điểm AC)
Mà AM + CM = AC
=> AM = 1/2 AC (đpcm)

b:

ΔDAB vuông tại A

=>\(DB^2=AB^2+AD^2\)

=>\(DB^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>DB=10(cm)

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDAB vuông tại A có

\(\hat{HDA}\) chung

Do đó: ΔDHA~ΔDAB

=>\(\frac{DH}{DA}=\frac{DA}{DB}=\frac{HA}{AB}\)

=>\(\begin{cases}DH\cdot DB=DA^2\\ AH\cdot BD=AB\cdot AD\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}DH=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\\ AH=\frac{6\cdot8}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

c: Sửa đề: M∈BD

Xét ΔABD có AM là phân giác

nên \(\frac{MB}{AB}=\frac{MD}{AD}\)

=>\(\frac{MB}{8}=\frac{MD}{6}\)

=>\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}\)

mà MB+MD=BD=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{MB}{4}=\frac{MD}{3}=\frac{MB+MD}{4+3}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}MB=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ MD=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d:

DH+HB=DB

=>HB=10-3,6=6,4(cm)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HBK}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó; ΔHAB~ΔHBK

=>\(\frac{S_{HAB}}{S_{HBK}}=\left(\frac{HA}{HB}\right)^2=\left(\frac{4.8}{6.4}\right)^2=\left(\frac34\right)^2=\frac{9}{16}\)

e: Xét ΔHID vuông tại H và ΔHAB vuông tại H có

\(\hat{HID}=\hat{HAB}\) (hai góc so le trong, AB//ID)

Do đó: ΔHID~ΔHAB

=>\(\frac{HI}{HA}=\frac{HD}{HB}\) (1)

Xét ΔHDA vuông tại H vàΔHBK vuông tại H có

\(\hat{HDA}=\hat{HBK}\) (hai góc so le trong, AD//BK)

Do đó: ΔHDA~ΔHBK

=>\(\frac{HD}{HB}=\frac{HA}{HK}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{HA}{HK}=\frac{HI}{HA}\)

=>\(HA^2=HI\cdot HK\)

Xét tam giác ABC có: H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\). Vậy AH < AB, AC.

Mà trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\)nên AC > AB (AC đối diện với góc B; AB đối diện với góc C).

Các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần là: AH, AB, AC.

a: ABCD là hình chữ nhật

=>\(BD^2=BA^2+BC^2\)

=>\(BD^2=5^2+12^2=169\)

=>BD=13(cm)

b: Xét ΔADB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BD=AB\cdot AD\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

c: \(\widehat{HDK}+\widehat{HBC}=90^0\)(ΔBDC vuông tại C)

\(\widehat{HIB}+\widehat{HBI}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)

mà \(\widehat{HBC}=\widehat{HBI}\left(I\in BC\right)\)

nên \(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Xét ΔHDK vuông tại H và ΔHIB vuông tại H có

\(\widehat{HDK}=\widehat{HIB}\)

Do đó: ΔHDK đồng dạng với ΔHIB

=>\(\dfrac{HD}{HI}=\dfrac{HK}{HB}\)

=>\(HD\cdot HB=HK\cdot HI\)(1)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HD\cdot HB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=HK\cdot HI\)

a)

Do H nằm trên AB .

=> AH+HB=AB

=> HB = AB-HA=8-4=4 .

Vậy HB = 4 ( cm ) .

b)

Ta có :

\(\begin{cases} HA=HB(=4)\\HA+HB=AB \end{cases}\)

=> H là trung điểm AB . 

c)

Do \(C \in Ax\) là tia đối AB . 

=> A nằm giữa B và C . 

=> AC+AB=BC

=>BC=3+8=11 . 

Vậy BC=11 cm 

a: H nằm giữa A và B

=>AH+HB=AB

=>HB=8-4=4(cm)

b: H nằm giữa A và B

mà HA=HB(=4cm)

nên H là trung điểm của AB

c: Vì AC và AB là hai tia đối nhau

nên A nằm giữa B và C

=>BC=BA+AC=8+3=11(cm)

d: Ta có: \(\hat{BAy}=60^0;\hat{BAx}=180^0\)

mà 60<180

nên \(\hat{BAy}<\hat{BAx}\)

a: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có

góc HDA chung

=>ΔHAD đồng dạng với ΔABD

b: ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên DA^2=DH*DB

c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

DH=6^2/10=3,6cm