Ta có:
2 = 0 x 3 + 2
5 = 1 x 3 + 2
8 = 2 x 3 + 2
11 = 3 x 3 + 2
14 = 4 x 3 + 2…..
QL: ( n – 1 ) x 3 + 2

Ta thấy các số hạng trong dãy trên đều là các số chia 3 dư 2.
Vì 116 và 101 chia 3 dư 2 nên cả hai số trên đều thuộc dãy.

Ta có:

116 : 3 = 38 ( dư 2 )

110 : 3 = 36 ( dư 2 )

=> 116 là số hạng thứ 38 + 1 = 39 của dãy

=> 110 là số hạng thứ 36 + 1 = 37 của dãy.

-số 116 ko thuộc dãy số trên vì số lớn nhất trong dãy là 110

-vì thêm 1 đơn vị vào mỗi số hạng trong dãy số đều chia hết cho 3

-mà (101+1):3 =34 nên 101 thuộc dãy số trên

Nhận xét:

2 : 3 = 0 (dư 2)

5 : 3 = 1 (dư 2)

8 : 3 = 2 (dư 2)

11 : 3 = 3 (dư 2)

….

101 : 3 = 33 (dư 2)

104 : 3 = 34 (dư 2)

Quy luật: Mỗi số hạng của dãy chia cho 3 đều dư 2 và thương kém số chỉ vị trí 1 đơn vị.

Số 107 > 104 nên 107 không thuộc dãy số

77 : 3 = 25 (dư 2)

Số 77 có thuộc dãy số

Vì 25 + 1 = 26 nên 77 là số hạng thứ 26 của dãy số đó.

107 ko thuộc dãy

77 thuộc SH thứ 26

Ta chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

+ Chứng minh 10³⁰ < 2¹⁰⁰

Ta có: 10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰

=> 10³⁰ < 2¹⁰⁰

+ Chứng minh 2¹⁰⁰ < 10³¹

Ta có:

2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶⁹ = 2³¹ . 2⁶³ . 2⁶ = 2³¹ . (2⁹)⁷ . 64 = 2³¹ . 512⁷ . 64

10³¹= 2³¹ . 5³¹= 2³¹ . 5²⁸ . 5³ = 2³¹ . (5⁴)⁷ . 125 = 2³¹ . 625⁷ . 125

Vì 512⁷ . 64 < 625⁷ . 125

=> 2¹⁰⁰ < 10³¹

Kết hợp 2 điều trên => 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

=> 2¹⁰⁰ có 31 chữ số khi tính gía trị của nó

- 38 chữ số nhé