a: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac12\\ \frac{3}{x}-\frac{4}{y}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac12-\frac{1}{x}\\ \frac{3}{x}-4\left(\frac12-\frac{1}{x}\right)=-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac12-\frac{1}{x}\\ \frac{3}{x}-2+\frac{4}{x}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x}=1\\ \frac{1}{y}=\frac12-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=7\\ \frac{1}{y}=\frac12-\frac17=\frac{5}{14}\end{cases}\)

=>x=7(nhận ) và y=14/5(nhận)

b: ĐKXĐ: 2x-y<>0 và x+y<>0

\(\begin{cases}\frac{3}{2x-y}-\frac{6}{x+y}=-1\\ \frac{1}{2x-y}-\frac{1}{x+y}=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{x+y}\\ \frac{3}{x+y}-\frac{6}{x+y}=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-y=x+y\\ \frac{-3}{x+y}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y=x+y\\ x+y=-3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-y=-3\\ x+y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y+x+y=-3-3\\ x+y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=-6\\ y=-3-x\end{cases}\)

=>x=-2(nhận) và y=-3-(-2)=-3+2=-1(nhận)

c: ĐKXĐ: x<>-1 và y<>3

\(\begin{cases}\frac{5x}{x+1}+\frac{y}{y-3}=27\\ \frac{2x}{x+1}-\frac{3y}{y-3}=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{y}{y-3}=27-\frac{5x}{x+1}\\ \frac{2x}{x+1}-3\left(27-\frac{5x}{x+1}\right)=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{2x}{x+1}-81+\frac{15x}{x+1}=4\\ \frac{y}{y-3}=27-\frac{5x}{x+1}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{17x}{x+1}=85\\ \frac{y}{y-3}=27-\frac{5x}{x+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{x}{x+1}=5\\ \frac{y}{y-3}=27-5\cdot5=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x+5=x\\ 2y-6=y\end{cases}\)

=>4x=-5 và y=6

=>x=-5/4(nhận) và y=6(nhận)

d: ĐKXĐ: x<>-2; y<>0

\(\begin{cases}\frac{7}{x+2}+\frac{3}{y}=2\\ \frac{4}{x+2}-\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac{4}{x+2}-\frac52\\ \frac{7}{x+2}+3\left(\frac{4}{x+2}-\frac52\right)=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{1}{y}=\frac{4}{x+2}-\frac52\\ \frac{19}{x+2}-\frac{15}{2}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{19}{x+2}=\frac{19}{2}\\ \frac{1}{y}=\frac{4}{x+2}-\frac52\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+2=2\\ \frac{1}{y}=\frac42-\frac52=\frac{-1}{2}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=-2\end{cases}\) (nhận)

Ta có x + y + z = 0 

<=> (x + y + z)² = 0

<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x² + y² + z² = 6)

\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)

Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)

\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)

\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)

Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)

Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)

em cảm ơn ạ

Hệ đã cho  ⇔ x y 2 + 6 x − y 2 − 6 = y x 2 + y y x 2 + 6 y − x 2 − 6 = x y 2 + x

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

2xy(y – x) +7 (x – y) + (x – y) (x + y) = 0

⇔ (x – y)(x + y – 2xy + 7) = 0 x = y x + y − 2 x y + 7 = 0

+ Nếu x = y thay vào hệ ta có: x 2 – 5 x + 6 = 0 ⇔ x = y = 2 x = y = 3

+ Nếu x + y – 2xy + 7 = 0 ⇔ 2x + 2y – 4xy + 14 = 0

⇔ (2x – 1) + 2y (1 – 2x) = −15 ⇔ (1 – 2x) (1 – 2y) = 15

Mặt khác khi cộng hai phương trình của hệ đã cho ta được:

x 2 + y 2 – 5 x – 5 y + 12 = 0 ⇔ 4 x 2 – 20 x + 25 + 4 y 2 – 20 y + 25 – 2 = 0

⇔ ( 2 x – 5 ) 2 + ( 2 y – 5 ) 2 = 2 ⇔ ( 2 x – 5 ) 2 + ( 2 y – 5 ) 2 = 2

Đặt a = 2x – 5; b = 2y – 5

Ta có  a 2 + b 2 = 2 a + 4 b + 4 = 14

⇔ a + b 2 − 2 a b = 2 a b + 4 a + b = − 1 ⇔ a + b = 0 a b = − 1 a + b = − 8 a b = 31

Trường hợp 1: a + b = 0 a b = − 1 ⇔ (x; y) = (3; 2), (2; 3)

Trường hợp 2: a + b = − 8 a b = 31 vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y)  {(2; 2); (3; 3); (2; 3); (3; 2)}

Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x; y) = (3; 2)

Đáp án:A

Đặt 2 pt lần lượt là (1) và (2) nhé.

Bình phương (1) được: (x+3)^2 + (y-2)^2 + 2*|(x+3)(y-2)| = 25  <=> (x+3)^2 + (y-2)^2 + 2*6 =25

<=> (x+3)^2 + (y-2)^2 = 25- 12 = 13

Ta có HPT:

(x+3)(y-2)= -6 (2)             => 2*(x+3)(y-2) = -12 (4)

(x+3)^2 + (y-2)^2 = 13 (3)     (x+3)^2 + (y-2)^2 = 13 (3)

~ Lấy (3) + (4) được: (x+3+y-2)^2 = 1 (hằng đẳng thức a^2+b^2 + 2ab)

=> ( x+y+1)^2 = 1

=> x+y= 0 hoặc x+y = -2

TH1: x+y=0 -> x= -y

Thay vào (2) được: (-y+3)(y-2)=-6 => (y-3)(y-2) = 6 => y^2 -5y + 6 = 6 => y^2 - 5y=0 

=> y(y-5) = 0 =>  y=0 -> x= 0 hoặc y = 5 -> x= -5

TH2: x+y = -2 => x = -2 - y

Thay x= -2 - y vào (2) được: (-2 -y +3)(y-2) = -6  => ( -y + 1)(y-2) = -6 => (y-1)(y-2) = 6

=> y^2 - 3y + 2 = 6 -> y^2 - 3y - 4 =0

Giải pt này ra ( dạng đặc biệt a-b+c=0) được 2 nghiệm y₁ = -1 -> x = -1 ; y₂ = -c/a = 4 -> x = -6

Vậy hpt có 4 nghiệm: {x;y}= {0;0}, {-5; 5}, {-1; -1} , {-6; 4}

-----

Note: Nếu cách này có dài mong bạn thông cảm có thể tìm cách khác. Nếu có thì send massage cách đó cho mình học hỏi nhá. Phần kết luận bạn xem thứ tự x,y có đúng ko nha.

[ x + 3 + y - 2 = 5

[xy -2x + 3y- 6 = -6 

{x + y = 4

{xy -2x + 3y = o

[x= 4 - y

[4y - y² - 8 + 2y + 3y = 0

{x = 4 - y

{- y² + 9y - 8 = 0 <=> a+b+c = -1 + 9 - 8 = 0 => y₁ =1 ; y₂ = 8 

thay y ta có : x₁ = 3 ; x₂ = -4

a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)

Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)

Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=a\)

Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

ĐKXĐ: \(-x^2+2x+3\ge0\)

=>\(x^2-2x-3\le0\)

=>(x-3)(x+1)<=0

=>-1<=x<=3

Đặt a=x+1

=>x=a-1

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\((a-1)^3 + (a-1) + 6 = 2a\sqrt{3 + 2(a-1) - (a-1)^2}\)

=>\(a^3 - 3a^2 + 4a + 4 = 2a\sqrt{4a - a^2} \quad (1)\)

\(2a\sqrt{4a-a^2}\le a^2+\left(\sqrt{4a-a^2}\right)^2=a^2+4a-a^2=4a\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=\sqrt{4a-a^2}\)

=>\(4a-a^2=a^2\)

=>\(2a^2-4a=0\)

=>2a(a-2)=0

=>a=0(loại) hoặc a=2(nhận)

\(\left(a-2\right)^2\cdot\left(a+1\right)>=0\forall a\) >0

=>\(\left(a^2-4a+4\right)\left(a+1\right)>=0\)

=>\(a^3+a^2-4a^2-4a+4a+4>=0\)

=>\(a^3-3a^2+4>=0\)

=>\(a^3-3a^2+4+4a\ge4a\)

Dấu '=' xảy ra khi a=2

Do đó, ta có: \(VT=a^3-3a^2+4a+4\ge4a\ge2a\sqrt{4a - a^2}=VP\)

Dấu '=' xảy ra khi a=2

=>x=a-1=2-1=1(nhận)

<=> xy+5x+3y+15=xy+8x+y+8                 <=> 3x-2y=7           <=>  9x-6y=21 <=> x=3            <=> x=3

      10xy+14x-15y-21=10xy+10x-12y-12            4x-3y=9                  8x-6y=18       8.3-6y=18           y=1

moi hok lop 6 thoi

em moi hoc lop 6 thoi sao lam duoc toan lop 9

Grade 5 students only know how to do

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{4}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}mx+y=3\\ 4x+my=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 4x+m\left(3-mx\right)=6\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 4x+3m-m^2x=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(4-m^2\right)=6-3m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ x=\frac{6-3m}{4-m^2}=\frac{3\left(2-m\right)}{\left(2-m\right)\left(2+m\right)}=\frac{3}{2+m}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{2+m}\\ y=3-mx=3-\frac{3m}{m+2}=\frac{3m+6-3m}{m+2}=\frac{6}{m+2}\end{cases}\)

x>1 và y>0

=>\(\begin{cases}\frac{3}{m+2}>1\\ \frac{6}{m+2}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3-m-2}{m+2}>0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1-m}{m+2}>0\\ m+2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}1-m>0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<1\\ m>-2\end{cases}\Rightarrow-2