Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
SA vg (ABC)=> SAB,SAC vuông
SA vg BC, AB vg BC => BCvg (SAB) =>SB vg BC=> SBC vuông
vậy all mặt đều vuông
\(\hept{\begin{cases}SA\perp\left(ABC\right)\\AB\subset\left(ABC\right)\end{cases}}\) \(\Rightarrow SA\perp AB\Rightarrow\) tam giác SAB vuông (1)
\(\hept{\begin{cases}SA\perp\left(ABC\right)\\AC\subset\left(ABC\right)\end{cases}\Rightarrow AC\perp SA\Rightarrow}\) tam giác SAC vuông (2)
Tam giác ABC vuông tại B (gt) (3)
\(\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\hept{\begin{cases}SA\perp\left(ABC\right)\\BC\subset\left(ABC\right)\end{cases}\Rightarrow SA\perp BC}\)
\(\hept{\begin{cases}AB\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC\perp\left(SAB\right)\\SB\subset\left(SAB\right)\end{cases}\Rightarrow}SB\perp BC\Rightarrow}\) Tam giác SBC vuông (4)
\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)
Chọn D
Tức là tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC bằng nhau và đôi một vuông góc.
Vậy tứ diện SABC có tất cả ba mặt phẳng đối xứng đó là:
Đáp án A
Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.
Khi đó thiết diện của mặt phẳng với tứ diện là tam giác MED
Lại có: MD // SI ⇒ A M A I = M D S I
ME // IC ⇒ A M A I = M E I C
Do đó M D S I = M E I C
Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (hai đường trung tuyến trong hai tam giác đều có chung cạnh)
Suy ra MD = ME
Vậy tam giác MED cân tại M.
Đáp án B
(α) đi qua B và vuông góc với SC
SA⊥(ABC), mp(SAC) đi qua SC và (SAC)⊥(ABC). Giao tuyến của (α) với mặt đáy (ABC) là một đường thẳng đi qua B và vuông góc với hình chiếu của SC lên (ABC) chính là đường thẳng AC.
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ BE⊥AC tại E
ΔBAC đều
mà BE là đường cao
nên E là trung điểm của AC
=>(ABC) giao (α)=BE
Trong mp(SAC), kẻ EH⊥SC tại H
mà (α)⊥SC
nên (α) giao (SAC)=EH
Nối B và H, ta được: (SBC) giao (α)=BH
Do đó: Thiết diện của (α) và S.ABC là ΔBHE
ΔBAC đều có BE là đường cao
nên \(BE=BA\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSAC vuông tại A
=>\(SA^2+AC^2=SC^2\)
=>\(SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = a\sqrt{5}\)
Xét ΔSEC vuông tại E và ΔSAC vuông tại A có
góc SCE chung
Do đó: ΔSEC~ΔSAC
=>\(\frac{EH}{SA}=\frac{CE}{CS}\)
\(\implies EH=SA\cdot\frac{CE}{CS}=2a\cdot\frac{a/2}{a\sqrt{5}}=\frac{a}{\sqrt{5}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}\)
ΔSAB vuông ttại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SB^2=a^2+\left(2a\right)^2=5a^2\)
=>\(SB=a\sqrt5\)
Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCAS vuông tại A có
góc HCE chung
Do đó: ΔCHE~ΔCAS
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CE}{CS}\)
=>\(CH=CE\cdot\frac{CA}{CS}=a\cdot\frac{a\sqrt2}{a\sqrt5}=a\cdot\sqrt{\frac25}=\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
=>\(SH = SC - CH = a\sqrt{5} - \frac{a\sqrt{5}}{10} = \frac{9a\sqrt{5}}{10}\)
Xét ΔSBC có
\(\cos(\widehat{BSC}) = \frac{SB^2 + SC^2 - BC^2}{2 \cdot SB \cdot SC} = \frac{5a^2 + 5a^2 - a^2}{2 \cdot 5a^2} = \frac{9}{10}\)
\(BH^2 = SB^2 + SH^2 - 2 \cdot SB \cdot SH \cdot \cos(\widehat{BSC})\)
\(=(a\sqrt{5})^2+\left(\frac{9a\sqrt{5}}{10}\right)^2-2\cdot(a\sqrt{5})\cdot\left(\frac{9a\sqrt{5}}{10}\right)\cdot\frac{9}{10}\)
\(=5a^2+\frac{405a^2}{100}-\frac{810a^2}{100}=5a^2-\frac{405a^2}{100}=\frac{95a^2}{100}\)
=>\(BH=\frac{a\sqrt{95}}{10}\)
Xét ΔBEH có \(BE^2+EH^2=BH^2\)
nên ΔBEH vuông tại E
=>\(S_{BEH} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot EH = \frac{1}{2} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{a\sqrt{5}}{5} = \frac{a^2\sqrt{15}}{20}\)
Đáp án B.
Trong A B C kẻ M P / / C I P ∈ A C . Trong S A C kẻ P N / / S C N ∈ S A .
⇒ M N P / / S I C ⇒ M N P ≡ α
Suy ra thiết diện giữa α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.
Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt S A = S B = S C = S D = A B = B C = C A = 2 x
⇒ A I = x ; C I = 2 x 3 2 = x 3
Ta có M P / / C I ⇒ M P C I = A P A C = A M A I = a x ⇒ M P = a x . x 3 = a 3
Tương tự ta có M N = a 3 .
Ta có N P S C = A P A C = a x ⇒ N P = a x . S C = a x .2 x = 2 a .
Chu vi tam giác MNP là C = 2 a + a 3 + a 3 = 2 a 1 + 3 . Ta chọn B.
