B D C D D D D C A C

Thanks nhiều ạ🙆‍♀️❤

Câu hỏi đâu bạn

bạn cần giúp gì???

f(x) chia x+1 dư 5

=>f(-1)=5

Gọi đa thức thương là Q(x), dư là R(x)

f(x) chia \(x^3+x^2+x+1\) sẽ được Q(x), dư là R(x)

=>\(f\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot\left(x^3+x^2+x+1\right)+R\left(x\right)\) và \(R\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c\)

=>F(x)=\(Q\left(x\right)\cdot\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(a\cdot x^2+b\cdot x+c\right)\)

=\(Q\left(x\right)\cdot\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(a\cdot x^2+a+bx+c-a\right)\)

\(=\left(x^2+1\right)\cdot\left\lbrack Q\left(x\right)\left(x+1\right)+a\right\rbrack+bx+c-a\)

F(-1)=5

=>\(Q\left(-1\right)\left(-1+1\right)\left\lbrack\left(-1\right)^2+1\right\rbrack+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\) =5

=>a-b+c=5

F(x) chia x^2+1 dư x+2

mà F(x)\(=\left(x^2+1\right)\cdot\left\lbrack Q\left(x\right)\left(x+1\right)+a\right\rbrack+bx+c-a\)

nên bx+c-a=x+2

=>b=1; c-a=2

a-b+c=5

=>a+c=5+b=5+1=6

mà c-a=2

nên c=(2+6)/2=4; a=c-2=4-2=2

Vậy: Đa thức dư là 2x^2+x+4

\(ƯC\left(-15;+20\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

ƯC của(−15;+20) là: {±1;±5}

đây là theo hiểu biết của mk thôi nha, ko chép ai đâu^^

D

Bài 6:

a) \(x^2-2x+4=\left(x^2-2x+1\right)+3=\left(x-1\right)^2+3>0\forall x\)

b) \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

c) \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)+3=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2>0\forall x\)

d) \(-2x^2+5x-19=\dfrac{-4x^2+10x-38}{2}=\dfrac{-\left(4x^2-10x+6,25\right)-31,75}{2}=\dfrac{-\left(2x-2,5\right)^2-31,75}{2}< 0\forall x\)

Câu 5:

\(a^3+b^3=3ab-1\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2+1-ab-a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+1=0\left(vô.lí.do.a,b>0\right)\\a^2+b^2+1-ab-a-b=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy \(T=\left(1-2\right)^{2020}+\left(1-1\right)^{2021}=\left(-1\right)^{2020}+0=1\)

Bài 5:

a: \(M=\dfrac{1+a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{a-1}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}\)

b: \(M-2=\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}>0\)

=>M>2