3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

chia nhỏ đi bn

Bài 1

Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{ABC}=60^\circ\).

Suy ra \(\widehat{ACB}=30^\circ\).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\tan60^\circ=\dfrac{AC}{3}\)

Suy ra \(AC=3\sqrt3\) cm.

Áp dụng định lý Pythagore:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(BC^2=3^2+(3\sqrt3)^2=9+27=36\)

Suy ra \(BC=6\) cm.

Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\), áp dụng công thức độ dài đường phân giác:

\(BD^2=AB\cdot BC\left(1-\dfrac{AC^2}{(AB+BC)^2}\right)\)

\(BD^2=3\cdot6\left(1-\dfrac{27}{(3+6)^2}\right)\)

\(=18\left(1-\dfrac{27}{81}\right)=12\).

Suy ra \(BD=2\sqrt3\) cm.

Vậy độ dài đường phân giác BD là \(2\sqrt3\) cm.

Tách bài riêng ra e nhé

Bài 1

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC:

Vì BD là đường phân giác của góc B nên:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD (với D nằm trên AC):

Ta có thể dùng công thức độ dài đường phân giác:

Thay số:

Vậy độ dài phân giác \(BD=2\sqrt3\ cm\).

bài 2:

ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

bài 2:

ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)

=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)

Bài 3:

*Xét tam giác ABC, có:

       góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)

hay góc A+60 độ +40 độ=180độ

  => góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.

  => góc A=80 độ

Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)

        => BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)

HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=4^2+3^2=25\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBED

c: Sửa đề: ΔBHC đều

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBH}\) chung

Do đó: ΔBEH=ΔBAC

=>BH=BC

Xét ΔBHC có BH=BC và \(\widehat{HBC}=60^0\)

nên ΔBHC đều

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=4^2+3^2=25\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBED

c: Sửa đề: ΔBHC đều

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBH}\) chung

Do đó: ΔBEH=ΔBAC

=>BH=BC

Xét ΔBHC có BH=BC và \(\widehat{HBC}=60^0\)

nên ΔBHC đều

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có cos ABD=\(\frac{AB}{BD}\)

=>\(\frac{3}{BD}=cos30=\frac{1}{\sqrt3}\)

=>\(BD=3\sqrt3\) (cm)