Cho: A= 50 + 51 + 52 + 53 + ... + 52020
B= 52021
Chứng minh 4A và B là hai số tự nhiên liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 6
a: Ta có: \(A=5^0+5^1+\cdots+5^{2011}\)
=>5A=\(5+5^2+\cdots+5^{2012}\)
=>5A-A=\(5+5^2+\ldots+5^{2012}-1-5-5^2-\cdots-5^{2011}\)
=>4A=\(5^{2012}-1\)
=>4A+1=\(5^{2012}\)
=>4A+1 là lũy thừa cơ số 5
b: \(4A+1=5^{x}\)
=>\(5^{x}=5^{2012}\)
=>x=2012
c: \(A=5^0+5^1+5^2+5^3+\cdots+5^{2010}+5^{2011}\)
\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+\cdots+5^{2010}\left(1+5\right)\)
\(=6\left(1+5^2+\cdots+5^{2010}\right)\)
=>A⋮6
d: \(A=5^0+5^1+5^2+5^3+\cdots+5^{2010}+5^{2011}\)
\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5+5^2\right)+5^5\left(1+5+5^2\right)+\cdots+5^{2009}\left(1+5+5^2\right)\)
=6+\(31\left(5^2+5^5+\cdots+5^{2009}\right)\)
=>A chia 31 dư 6
\(A=5^0+5^1+5^2+5^3+......+5^{2020}\)
\(\Rightarrow5A=5^1+5^2+5^3+5^4+.......+5^{2021}\)
\(\Rightarrow5A-A=5^{2021}-5^0\)
\(\Rightarrow4A=5^{2021}-1\)
Vì \(5^{2021}-1\)và \(5^{2020}\)là 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\)\(4A\)và \(B\)là 2 số tự nhiên liên tiếp ( đpcm )
\(A=5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\)
\(5A=5.\left(5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\right)\)
\(=5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}\)
\(5A-A=\left(5^1+5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}\right)-\left(5^0+5^1+5^2+5^3+...+5^{2020}\right)\)
\(4A=5^{2021}-5^0\)
\(=5^{2021}-1\)
mà \(B=5^{2021}\)
\(\Rightarrow\)4A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp