Ta có 15! =1×2×3×4×...×15= 11×(1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×12×...×15)

Làm tương tự các con khác như thế này.

Vì 15!chia hết cho11

19!19!chia hết cho11 

​23!chia hết cho 11. 

Suy ra B chia hết cho 11

15!= 1×2×3×...×15= (2×5)×(1×3×4×6×7×...×15)

                                =10×(1××3×4×6×7×....×15)

Làm tương tự các con trên như thế này

Vì15!chia hết cho11; 10

19! Chia hết cho 11;10

​23!hết chia hết chia11;10

Suy ra Bchia hét cho110

Bạn vào đây nhé !

Nếu thấy đúng thì k mk nhé Orochimaru

a) Ta có : B = 23! + 19! + 15! 

= 1.2.3.4..10.11...23 + 1.2.3.4...10.11..19 + 1.2.3.4..10.11..15

= 11(1.2.3...10.12.23 + 1.2.3.4..10.12...19 + 1.2.3.4....10.12...15) \(⋮\)11

b) Lại  có B =  23! + 19! + 15! 

= 1.2.3.4..10.11...23 + 1.2.3.4...10.11..19 + 1.2.3.4..10.11..15

= 10.11(1.2.3.4..9.12...23  + 1.2.3.4...9.12...19 + 1.2.3.4...9.12...15)

= 110(1.2.3.4..9.12...23  + 1.2.3.4...9.12...19 + 1.2.3.4...9.12...15) \(⋮\)110

               BÀI GIẢI:

a) Ta có: B = 23! + 19! + 15!

= 1.2.3. ... .10 .11. ... 23 + 1.2.3. ... .10.11. ... .19 + 1.2.3. ... .10.11. ... .15

= 11 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15) \(⋮11\)

b) Ta có: B = 23! + 19! + 15!

= 1.2.3. ... .10 .11. ... 23 + 1.2.3. ... .10.11. ... .19 + 1.2.3. ... .10.11. ... .15

= 10.11 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15)

= 110 (1.2.3. ... .10.12. ... .23 + 1.2.3. ... .10.12. ... .19 + 1.2.3. ... .10.12. ... .15) \(⋮110\)

a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13

= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰

= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)

= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)

= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21

= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21

Vậy B ⋮ 21

c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)

= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1

= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)

= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105

= 11⁵.16105 + 16105

= 16105.(11⁵ + 1)

= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

A = 2 + 2^2 + 2^3 + ..+ 2^60

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 60

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (60 - 1) : 1 + 1 = 60 (số hạng)

Vì 60 : 2 = 30

Nên ta nhón hai số hạng của A vào nhau khi đó:

A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ..+ (2^59 + 2^60)

A = 2.(1 + 2) + 2^3.(1+ 2) + .. + 2^59.(1 + 2)

A = (1 + 2).(2 + 2^3 + ... + 2^59)

A = 3.(2 + 2^3 + ...+ 2^59)

A ⋮ 3 (đpcm)

Vì 60 : 3 = 20

Nên nhóm 3 số hạng của A vào nhau ta được:

A = (2 + 2^2 + 2^3) + ... + (2^58 + 2^59 + 2^60)

A = 2.(1 + 2 + 2^2) + ...+ 2^58.(1+ 2 + 2^2)

A = 2.7 + ...+ 2^58.7

A = 7.(2+ ...+ 2^58) ⋮ 7(đpcm)

Vì 60 : 4 = 15

Nên ta nhóm 4 số hạng liên tiếp vào nhau ta được:

A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^57 + 2^58 + 2^59 + 2^60)

A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ...+ 2^56.(2+ 2^2+2^3+2^4)

A = (2 + 2^2+ 2^3 + 2^4).(1+ ..+ 2^56)

A = 30.(1 +..+ 2^56) ⋮ 15 (đpcm)

chỉ có làm thì mới có ăn

ko giúp thì  đừng nhắn thế