x+y = 1/2 , y+z= 1/3 , z+x= 1/6 Tìm x,y,z thỏa mãn :
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
17 tháng 9 2017
Bạn ơi đề bài có vậy thôi nha.
Bạn chỉ mình cách dãy tỉ số bằng nhau đc ko ạ???
24 tháng 5 2022
\(x,y,z>0\)
Áp dụng BĐT Caushy cho 3 số ta có:
\(x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz\ge3.1=3\)
\(P=\dfrac{x^3-1}{x^2+y+z}+\dfrac{y^3-1}{x+y^2+z}+\dfrac{z^3-1}{x+y+z^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^3-1\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)}+\dfrac{\left(y^3-1\right)^2}{\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}+\dfrac{\left(z^3-1\right)^2}{\left(x+y+z^2\right)\left(x^3-1\right)}\)
Áp dụng BĐT Caushy-Schwarz ta có:
\(P\ge\dfrac{\left(x^3+y^3+z^3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}\)
\(\ge\dfrac{\left(3-3\right)^2}{\left(x^2+y+z\right)\left(x^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)+\left(x+y^2+z\right)\left(y^3-1\right)}=0\)
\(P=0\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Vậy \(P_{min}=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Tương tự:
$y^2+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
$z^2+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Cộng theo vế:
$A\geq 9\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ (đây chính là $A_{\min}$)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$
3T
1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
16 tháng 8
Vì $x+y+z=3$ nên $y+z=3-x,\quad x+z=3-y,\quad x+y=3-z.$
Do đó $P=\dfrac1{x^2+3-x}+\dfrac1{y^2+3-y}+\dfrac1{z^2+3-z}.$
Với $0<x<3$, ta có $\dfrac1{x^2+3-x}\le\dfrac{4-x}{9}$ vì $\dfrac{4-x}{9}-\dfrac1{x^2+3-x}$
$=\dfrac{(4-x)(x^2-x+3)-9}{9(x^2-x+3)}$
$=\dfrac{-(x-3)(x-1)^2}{9(x^2-x+3)}\ge0.$
Tương tự, $\dfrac1{y^2+3-y}\le\dfrac{4-y}{9}$
$\dfrac1{z^2+3-z}\le\dfrac{4-z}{9}.$
Suy ra $P\le\dfrac{4-x}{9}+\dfrac{4-y}{9}+\dfrac{4-z}{9}$$=\dfrac{12-(x+y+z)}9$$=\dfrac{12-3}{9}$$=1.$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1.$
Khi đó $P=\dfrac13+\dfrac13+\dfrac13=1.$
Vậy $P_{\max}=1.$
KS
0
Ta có :
\(x+y=\frac{1}{2};y+z=\frac{1}{3};z+x=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow2x+2y+2z=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\Rightarrow z=0\\\left(x+y+z\right)-\left(y+z\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{6}\\\left(x+y+z\right)-\left(z+x\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\Rightarrow y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{1}{6},y=\frac{1}{3};z=0\) .
\(x+y=\frac{1}{2};y+z=\frac{1}{3};z+x=\frac{1}{6}\)
Ta có:\(\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0\\\left(x+y+z\right)-\left(y+z\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\\\left(x+y+z\right)-\left(z+x\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy....