Cho hai số thực x và y thỏa mãn y-x=1 tìm gtnn của A=x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9
Bài 4:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2020}=\frac{z}{x+y-2021}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2020+x+y-2021}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac12\)
=>y+z+1=2x; x+z+2020=2y; x+y-2021=z
=>y+z=2x-1; x+z=2y-2020; x+y=z+2021
\(\frac{x}{y+z+1}=x+y+z\)
=>\(x+y+z=\frac12\)
=>\(x+2x-1=\frac12\)
=>\(3x=\frac32\)
=>x=1/2
x+y+z=1/2
=>\(2y-2020+y=\frac12\)
=>3y=1/2+2020=2020,5
=>y=673,5
x+y+z=1/2
=>z+2021+z=1/2
=>2z=1/2-2021=-2020,5
=>z=-1010,25
\(y-x=1\Rightarrow x=y-1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(y-1\right)^2+y^2\)
\(=y^2-2y+1+y^2\)
\(=2y^2-2y+1\)
\(=2\left(y^2-y+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(y^2-2y\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall y\)
Dấu"=" xảy ra khi \(2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
Vì \(y-x=1\)nên
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-x=1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};y=\frac{1}{2}\)