ta có 4x² + 9y² = (2x)² +2 .2x.3y +(3y)² -12xy

                       = (2x+3y)² -12xy

thay 2x + 3y = 8 và xy = 2 có

8² -12. 2= 64-24 = 40

Ta có:(x²-y²)\(.\dfrac{x^2+y^2}{y^4-x^2y^2}\)\(=\left(x^2-y^2\right).\dfrac{x^2+y^2}{y^2\left(y^2-x^2\right)}=-\dfrac{x^2+y^2}{y^2}\)

Ta có:\(\dfrac{4x^2-9y^2}{xy}:\left(2x-3y\right)=\dfrac{\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)}{xy}.\dfrac{1}{\left(2x-3y\right)}=\dfrac{2x+3y}{xy}\)

a) (1 - 2x) (2x + 1) = 1 - 4x² __ hằng đẳng thức số 3 (A + B) (A - B) = A² - B² (ở đây A = 1 , B = 2x)

câu b) có sai đề ko bn

câu b đúng đề mak bạn .

Đặt bthuc = A nhé

ĐKXĐ : \(2x\ne3y\)

\(A=\left[\dfrac{2x\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{27y^3+36xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}-\dfrac{24xy\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{2x\left(2x-3y\right)}{\left(2x-3y\right)}+\dfrac{9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)\(=\left[\dfrac{8x^3+12x^2y+18xy^2-27y^3-36xy^2-48x^2y+72xy^2}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\right]\left[\dfrac{4x^2-6xy+9y^2+12xy}{\left(2x-3y\right)}\right]\)

\(=\dfrac{8x^3-36x^2y+36xy^2-27y^3}{\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)}\cdot\dfrac{4x^2+6xy+9y^2}{2x-3y}\)

\(=\dfrac{\left(2x-3y\right)^3}{\left(2x-3y\right)^2}=2x-3y\)

Với x = 1/3 ; y = -2 (tmđk) thay vào A ta được : A = 2.1/3 - 3.(-2) = 20/3

\(\left(2x+3y\right)^2+\left(2x-3y\right)^2-2\left[\left(2x\right)^2-\left(3y\right)^2\right]=\left(2x+3y\right)^2+\left(2x-3y\right)^2-2\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)=\left(2x+3y-2x+3y\right)^2=9y^2\)t i c k cho mình nha 

chờ xíu nhá

\(\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)-\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)

\(=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)^2-\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)^2\)

\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\left(2x-3y-2x-3y\right)\)

\(=-\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\cdot6y\)

Đặt $a=2x,\quad b=3y,\quad c=4z.$

Khi đó $a^2+b^2+c^2=1.$

Ta có $A=\dfrac{a}{1-a^2}+\dfrac{b}{1-b^2}+\dfrac{c}{1-c^2}.$

Xét hàm số $f(t)=\dfrac{t}{1-t^2}\quad(0<t<1).$

Ta có $f''(t)=\dfrac{2t(3+t^2)}{(1-t^2)^3}>0.$

Do đó $f(t)$ là hàm lồi trên $(0;1)$.

Theo bất đẳng thức Jensen:

$A\ge3f\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right).$

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy:

$(a+b+c)^2\le3(a^2+b^2+c^2)=3$

$\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{3}\le\dfrac1{\sqrt3}.$

Vì $f(t)$ đồng biến trên $(0;1)$ nên

$A\ge3f\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)$

$\ge3f\left(\dfrac1{\sqrt3}\right)$

$=3\cdot\dfrac{\frac1{\sqrt3}}{1-\frac13}$

$=3\cdot\dfrac{\frac1{\sqrt3}}{\frac23}$

$=\dfrac{3\sqrt3}{2}.$

$a=b=c=\dfrac1{\sqrt3}.$

Dấu '=' xảy ra khi:

\Leftrightarrow x=\dfrac1{2\sqrt3},\quady=\dfrac1{3\sqrt3},\quadz=\dfrac1{4\sqrt3}.

$A_{\min}=\dfrac{3\sqrt3}{2}.$

a)  2x + 3y

b)  2x + 1

c)  9x² + 3x +1

d)  x - 3

Ở mỗi phần bạn phân tích đa thức bị chia thành nhân tử xuất hiện nhân tử chung là đa thức chia. Ta có đc kq như trên nha