cái này chỉ chứng minh các tam giác đồng dạng chứa các cạnh trên là ra thui

a) Cm tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HBA(g.g)

=> AB/BC = BH/AB hay AB^2 = BH.HC

và cm  tamgiac ABC đồng dạng với tamgiac HAC(g.g)

=> AC/BC = HC/AC hay AC^2 = CH.BH

a. Xét tg vuông ABC và  tg vuông HBA có:

\(\widehat{ABH}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\)

\(\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

Cmtt:\(\Delta ABC~HAC\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AC^2=BC.HC\)

b. lát làm tiếp nhá

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHBA

=>AC/HA=AB/HB=BC/AB

=>AB^2=BH*BC; AC*AB=AH*BC

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạngvới ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

d: AI/IC=AB/BC

KH/AH=BH/BA

mà AB/BC=BH/BA

nên AI/IC=KH/AH

a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcm

b, 1. Chứng minh tương tự câu a)

2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

Câu 20: Tam giác ABC vuông tại B suy ra:

   A.  AC²  = AB² + BC^{2 ­}                                   B.  AC²  = AB² - BC²

   C.  BC²  = AB² + AC²                                    D.  AB²  = BC² + AC²

Câu 21: Tam giác ABC có BC = 5cm; AC = 12cm; AB = 13cm. Tam giác ABC vuông tại đâu?

   A.  Tại  B                                                      B.  Tại C

   C.  Tại A                                                       D.  Không phải là tam giác vuông

Câu 22: Cho ABC có  = 90⁰ ; AB = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm. Độ dài cạnh AC là:

   A.  6,5 cm                    B.  5,5 cm                     C.  6 cm                       D.   6,2 cm

Câu 23: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là:

A.  3cm, 4dm, 5cm.         B.  5cm, 14cm, 12cm. 

C.  5cm, 5cm, 8cm.         D.  9cm, 15cm, 12cm.

Câu 24: Cho ABC có  AB = AC và  = 60⁰, khi đó tam giác ABC là:

   A.  Tam giác vuông                                       B.   Tam giác cân

   C.  Tam giác đều                                           D.  Tam giác vuông cân

Câu 25: Nếu A là góc ở đáy của một tam giác cân thì:

A.  ∠A ≤ 90⁰                                 B. ∠A > 90⁰                            C. ∠A < 90⁰                       D. ∠A = 90⁰

d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

Xét ΔHAC và ΔABC có

góc H=góc A

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC

b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

Xét ΔDHA vuông tại D và ΔDBH vuông tại D có

\(\hat{DHA}=\hat{DBH}\left(=90^0-\hat{DHB}\right)\)

Do đó: ΔDHA~ΔDBH

=>\(\frac{DH}{DB}=\frac{DA}{DH}\)

=>\(DA\cdot DB=DH^2\)

Xét ΔEAH vuông tại E và ΔEHC vuông tại H có

\(\hat{EAH}=\hat{EHC}\left(=90^0-\hat{EHA}\right)\)

Do đó: ΔEAH~ΔEHC

=>\(\frac{EA}{EH}=\frac{EH}{EC}\)

=>\(EA\cdot EC=EH^2\)

ADHE là hình chữ nhật

=>\(HE^2+HD^2=HA^2\)

=>\(DA\cdot DB+EA\cdot EC=HA^2\)

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBHA vuông tại H có

góc DBH chung

Do đó: ΔBDH~ΔBHA

=>\(\frac{BD}{BH}=\frac{BH}{BA}\)

=>\(BD\cdot BA=BH^2\)

Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{ECH}\) chung

DO đó: ΔCEH~ΔCHA

=>\(\frac{CE}{CH}=\frac{CH}{CA}\)

=>\(CE\cdot CA=CH^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

\(BD\cdot BA+CE\cdot CA=BH^2+CH^2\)

\(=BH^2+CH^2+2\cdot HB\cdot HC-2\cdot HB\cdot HC\)

\(=\left(BH+CH\right)^2-2\cdot AH^2=BC^2-2\cdot AH^2\)

\(=AB^2+AC^2-2\cdot AH^2\)

b: Ta có: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ABC};\hat{ADE}=\hat{ACB}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=MB=MC

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(\hat{MAC}+\hat{AED}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥DE tại S

c: ta có: \(\hat{CAF}+\hat{BAF}=\hat{CAB}=90^0\)

\(\hat{CFA}+\hat{HAF}=90^0\) (ΔHAF vuông tại H)

mà \(\hat{BAF}=\hat{HAF}\) (AF là phân giác của góc BAH)

nên \(\hat{CAF}=\hat{CFA}\)

=>CA=CF

Ta có: \(\hat{BAJ}+\hat{CAJ}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{BJA}+\hat{HAJ}=90^0\) (ΔHAJ vuông tại H)

mà \(\hat{CAJ}=\hat{HAJ}\) (AJ là phân giác của góc HAC)

nên \(\hat{BAJ}=\hat{BJA}\)

=>BA=BJ

AB+AC

=BJ+CF

=BF+FJ+CJ+JF

=BF+CJ+FJ+JF

=BC+FJ