Chọn B

B

Tách ra mỗi câu một lần.

Dài quá không ai làm đâu.

Nhìn nản lắm.

Câu 3: 

a: \(49^2=2401\)

b: \(51^2=2601\)

c: \(99\cdot100=9900\)

a)

i) Các số hạng của khai triển trên là: \({a^3},3{a^2}b,3a{b^2},{b^3}\)

ii) Các hệ số của khai triển trên là: \(1;3;3;1\)

iii) Tính các giá trị \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) ta được

\(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^3 = 1\)

Các giá trị của \(C_3^0,C_3^1,C_3^2,C_3^3\) bằng với các hệ số của khai triển đã cho

b)

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^4} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\end{array}\)

Tính giá trị của \(C_4^0,C_4^1,C_4^2,C_4^3,C_4^4\) ta được

\(C_4^0 = 1,C_4^1 = 4,C_4^2 = 6,C_4^3 = 4,C_4^4 = 1\)

Vậy ta được khai triển là:

\({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

c)

Dự đoán công thức \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Tính lại ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^5} = {\left( {a + b} \right)^2}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right)\\ = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\end{array}\)

Vậy công thức dự đoán là chính xác.

a) Sử dụng công thức bình phương của tổng với số hạng thứ nhất là a + b và số hạng thứ hai là c.

Biến đổi thu được A = a 2   +   b 2   +   c 2  + 2ab + 2bc + 2 ac;

b)  a 2   +   b 2   +   c 2  - 2ab + 2bc - 2 ac.

Bài 3:

a: \(A=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>x=0 hoặc x=-5

c: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y-2=0

=>x=1 và y=2

Bài 4:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-8x-16+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và 2y+1=0

=>x=1 và y=-1/2

Bài 5:

a: \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

b: \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

=>\(a^2-2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1=0\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)

=>a-1=0 và b+2=0 và 2c-1=0

=>a=1 và b=-2 và c=1/2

Bài 1:

a: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+\cdots+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=100+99+98+87+...+2+1

\(=100\cdot\frac{\left(100+1\right)}{2}=5050\)

b: \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)

c: \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=2c^2\)

Bài 2:

a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab^2-3a^2b\)

\(=a^3+b^3\)

b: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

=(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Bài 3:

a: \(A=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>x=0 hoặc x=-5

c: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y-2=0

=>x=1 và y=2

Bài 4:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-8x-16+21\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và 2y+1=0

=>x=1 và y=-1/2

Bài 5:

a: \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)

=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

b: \(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)

=>\(a^2-2a+1+b^2+4b+4+4c^2-4c+1=0\)

=>\(\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)

=>a-1=0 và b+2=0 và 2c-1=0

=>a=1 và b=-2 và c=1/2

Bài 1:

a: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+\cdots+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=100+99+98+87+...+2+1

\(=100\cdot\frac{\left(100+1\right)}{2}=5050\)

b: \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)

c: \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=2c^2\)

Bài 2:

a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab^2-3a^2b\)

\(=a^3+b^3\)

b: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

=(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

Bài 1:

a: \(A=100^2-99^2+98^2-97^2+\cdots+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+\cdots+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=100+99+98+87+...+2+1

\(=100\cdot\frac{\left(100+1\right)}{2}=5050\)

b: \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\cdot\ldots\cdot\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{32}-1\right)\left(2^{32}+1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1=2^{128}-1+1=2^{128}\)

c: \(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2+\left(a+b\right)^2-2c\left(a+b\right)+c^2-2\left(a+b\right)^2\)

\(=2c^2\)

Bài 2:

a: \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab^2-3a^2b\)

\(=a^3+b^3\)

b: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left\lbrack\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right\rbrack-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)

=(a+b+c)\(\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(2,\\ a,a^3+b^3=a^3=3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\\ b,a^3+b^3+c^3-3abc\\ =\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc\right)\)

khó v. e ko giải đc đâu

Bài 4:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)

\(=-x^2+2x-1-4y^2-4y-1+7\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và 2y+1=0

=>x=1 và y=-1/2

Bài 3:

a: \(A=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2+5x=0\)

=>x(x+5)=0

=>x=0 hoặc x=-5

c: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y-2=0

=>x=1 và y=2