T=\(\frac{\sqrt{a^3+2a^2b}}{\sqrt{\left(2a+b-\sqrt{a^2+2ab}\right)}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 6 2017
bài này mình cũng dò lại đề rồi mình chép đúng đấy mà không làm được nên mới nhờ giải
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9
Theo BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\sqrt{(a+2b)(a+2c)}=\sqrt{(\sqrt{a}^2 + \sqrt{2b}^2)(\sqrt{a}^2 + \sqrt{2c}^2)}\ge\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{2b}\cdot\sqrt{2c}=a+2\sqrt{bc}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{2b}}{\sqrt{2c}}\iff b=c\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(\sqrt{(b+2a)(b+2c)} \ge b + 2\sqrt{ca}\) , dấu '=' xảy ra khi a=c
\(\sqrt{(c+2a)(c+2b)} \ge c + 2\sqrt{ab}\) , dấu '=' xảy ra khi a=b
Do đó: \(\text{VT}\ge(a+b+c)+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=3\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1
5 tháng 1 2018
b+c\(\ge\) \(2\sqrt{bc}\)
(a+2b)(a+2c) =\(a^2 +2ac+2ab+ 4bc= a^2+2a(b+c) +4bc\)
\(\ge\)\(a^2+4a.\sqrt{bc}+4bc=\left(a+2\sqrt{bc}\right)^2\)
\(=>\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}=a+2\sqrt{bc}\)
tương tự: \(\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}=b+2\sqrt{ac}\)
\(\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=c+2\sqrt{ab}\)
\(=>\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2b\right)\left(c+2a\right)}\ge a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=3\)
khi a=b=c ( a,b,c nguyên dương nên a+b+c>0)
=> \(3\sqrt{a}=\sqrt{3}=>\sqrt{a}=\sqrt{b}=\sqrt{c}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Thay vào M=\(\dfrac{1}{3}\)