giúp với

^{+4xy vào mỗi vế
=> nhóm VP = (xy+2)^2; VT = (2x+y)^2 + 3x + 3y
=> VT là SCP 
kẹp:}
(2x+y)^2< (2x+y)^2 + 3x + 3y<(2x+y+2)^2(do x,y nguyên dương)
=> (2x+y)^2 + 3x + 3y = (2x+y+1)^2
=> y = x+1 
thay vào 

x²y²+4=4x²+y²+3x+3y

tự làm nốt
 

Bạn ơi, cho mình hỏi, sao chỗ dấu < xuống dưới thành dấu = v ạ

Ta có: 2 x y + y 2 − 4 x − 3 y + 2 = 0 x y + 3 y 2 − 2 x − 14 y + 16 = 0 ⇒ 2 x y + y 2 − 4 x − 3 y + 2 = 0 2 x y + 6 y 2 − 4 x − 28 y + 32 = 0

⇒ 5 y 2 − 25 y + 30 = 0 ⇒ y = 3 ; y = 2

Khi y = 3  thì phương trình đầu trở thành  6 x + 9 - 4 x - 9 + 2 = 0 ⇔ x = - 1

Khi  y = 2  thì phương trình đầu trở thành  4 x + 4 - 4 x - 6 + 2 = 0

⇔ 0 x = 0 ⇔ x ∈ R

Đáp án cần chọn là: A

\(4x^2-1=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)

\(x\left(x+y\right)-6x-6y=\left(x+y\right)\left(x-6\right)\)

\(x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

\(9x^2-\dfrac{1}{4}=\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)\left(3x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^2+2xy+2y^2+3x=0\left(1\right)\\xy+y^2+3y+1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy pt (1)+2*pt (2) ta được:

\(\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x+2y+2\right)=0\)

• Nếu \(x+2y+1=0\Rightarrow x=-2y-1\)thay vào (2) ta được:

\(y^2-2y-1=0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1+\sqrt{2}\\y=1-\sqrt{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3-2\sqrt{2}\\x=-3+2\sqrt{2}\end{cases}}\)

• Nếu \(x+2y+2=0\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào (2) ta được:

\(y^2-y-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3+\sqrt{5}\\x=-3-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Vậy hpt có 4 nghiệm (x;y) là : \(\left(-3-2\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right);\left(-3+2\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right)\)\(;\left(-3+\sqrt{5};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right);\left(-3-\sqrt{5};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)

a: Ta có: \(\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)

\(=4x^2-4x+1-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)

\(=4x^2-4x+5-8x^2+24x-18\)

\(=-4x^2+20x-13\)

b: \(\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\)

\(=\left(3x+2+1-2y\right)^2\)

\(=\left(3x-2y+3\right)^2\)

$=4x^2-4x+1-2(4x^2-12x+9)+4$

$=4x^2-4x+1-8x^2+24x-18+4$

$=-4x^2+20x-13$

Vì $2+3x=3x+2$ và $1-2y=-(2y-1)$:

$=(3x+2)^2-2(3x+2)(2y-1)+(2y-1)^2$

$=[(3x+2)-(2y-1)]^2$

$=(3x-2y+3)^2$

$=(x^2+2xy)^2+2(x^2+2xy)y^2+(y^2)^2$

$=(x^2+2xy+y^2)^2$

d) $(x-1)^3+3x(x-1)^2+3x^2(x-1)+x^3$

Đặt $a=x-1,\ b=x$:

$=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$=(a+b)^3$

$=[(x-1)+x]^3$

$=(2x-1)^3$

Dùng $(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$:

$=(2x)^3+(3y)^3$

$=8x^3+27y^3$

$=x^3-y^3-(x^3+y^3)$

$=-2y^3$

Dùng $(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3$:

$=(x^2)^3-(2y)^3-x^3(x^3-y^3)+8y^3$

$=x^6-8y^3-x^6+x^3y^3+8y^3$

$=x^3y^3$