b)

M = - x² - x - y² - 3y + 13

4M = - 4x² - 4x - 4y² - 12y + 52

= - (2x + 1)² - (2y + 3)² + 42 \(\le\) 42

\(M\le\dfrac{21}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=-\dfrac{3}{2}\)

giúp mink câu a vs

a,  (x+2)(x+3)= x²+5x+6=(x²+2.x.5/2+25/4-1/4)=(x+5/2)²+1/4 >=1/4 <=> x+5/2=0 =>x=-5/2

\(a,A=3-4x-x^2\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x+2\right)^2+7\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+7\le7\)

Vậy Max A = 7 khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

\(b,B=2x-x-3x^2=x-3x^2\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{1}{12}\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{1}{12}\le\dfrac{1}{12}\)

Vậy Max B = \(\dfrac{1}{12}\) khi \(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

\(c,C=2-x^2-y^2-2\left(x+y\right)=2-x^2-y^2-2x-2y\)\(=4-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=4-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\)

Với mọi giá trị của x , ta có:

\(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow4-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\le4\)

Vậy Max C = 4 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(d,D=-x^2+4x-9=-\left(x^2-4x+4\right)-5\) \(=-\left(x-2\right)^2-5\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-5\le-5\)

Vậy Max D = -5 khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(e,E=-x^2+4x-y^2-12y+47\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+12y+36\right)+87\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+6\right)^2+87\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(-\left(x-2\right)^2\le0;-\left(y+6\right)\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-\left(y+6\right)^2+87\le87\)

Vậy Max E = 87

Để E = 87 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-6\end{matrix}\right.\)

\(f,F=-x^2-x-y^2-3y+13\)

\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)-\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{2}\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{2}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0;-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{2}\le\dfrac{31}{2}\)

Vậy Max F = \(\dfrac{31}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=0\\y+\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

• \(B=\left(4x^2+3y\right)\left(4y^2+3x\right)+25xy=16x^2y^2+12\left(x^3+y^3\right)+34xy\)

\(=16x^2y^2+12\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+34xy\)

\(=16x^2y^2+12\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+22xy\)

\(=16x^2y^2-2xy+12\)

Đặt \(t=xy\) thì \(B=16t^2-2t+12=16\left(t-\frac{1}{16}\right)^2+\frac{191}{16}\ge\frac{191}{16}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=\frac{1}{16}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{2-\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2-\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{2+\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)

Vậy min B \(=\frac{191}{16}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\frac{2+\sqrt{3}}{4};\frac{2-\sqrt{3}}{4}\right);\left(\frac{2-\sqrt{3}}{4};\frac{2+\sqrt{3}}{4}\right)\)

• Như trên ta có : \(B=16\left(xy-\frac{1}{16}\right)^2+\frac{191}{16}\)

Mặt khác, áp dụng BĐT Cauchy , ta có : \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

Suy ra : \(B\le16\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)^2+\frac{191}{16}=\frac{25}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2

Vậy max B = 25/2 khi (x;y) = (1/2;1/2)

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

b: \(B=x^3-8y^3-x^3+4x-4x+8y^3+2021=2021\)

Phân tích đa thức sau thành phân tử 

a, 4x³ - 10x² + 2x

b, x² - 3x + 2

Giúp mk vs m.n