ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le3\)

\(A=\sqrt{2x-3}+\sqrt{6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\)

\(A\ge\sqrt{2x-3+6-2x}+\left(2-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-x}\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(3-x=0\Rightarrow x=3\)

\(A=1.\sqrt{2x-3}+\sqrt{2}.\sqrt{6-2x}\le\sqrt{\left(1+2\right)\left(2x-3+6-2x\right)}=3\)

\(A_{max}=3\) khi \(2x-3=\dfrac{6-2x}{2}\Rightarrow x=2\)

-Em cảm ơn thầy nhiều ạ! 

a) \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}}\)             b)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\)

c)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\ne\sqrt{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}\)

a, \(-\dfrac{2}{3}+\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge-\dfrac{2}{3}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy GTNN biểu thức trên là -2/3 khi x = 6

b, \(1,6-\left|2x-1\right|\le1,6\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2

Vậy GTLN biểu thức trên là 1,6 khi x = 1/2 

a) Ta có: \(\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{1}{2}x-3\right|-\dfrac{2}{3}\ge-\dfrac{2}{3}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=6

b) Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-1\right|+1.6\le1.6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\) 

Lại có: \(4\sqrt{x}\ge0\) với mọi x

\(3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\) với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]}\ge0\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Mk ms nghĩ ra được GTNN thôi thông cảm!)

Còn tìm GTLN:

Ta có: \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left[\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}\right]}\le\dfrac{4\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

a) \(M=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

1.Ta co:

\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)

Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)

Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)

2c.

\(DK:x\ge\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\text{ }2x+1+\sqrt{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1+\sqrt{2x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\)

Ma \(\left(\sqrt{2x-1}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vay PT vo nghiem

\(f\left(x\right)=\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{3-x+2+x}=\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3-x=0\\2+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(f\left(x\right)=\sqrt{5}\) khi và chỉ khi x = 3; x = -2

bạn ơi ở bước:

f(x)=\(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{3-x+2+x}\)

làm sao bạn ra đc bất đẳng thức như vậy ạ