Cho đường tròn (O; R) dây cung AB không qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Biết AB = \(R\sqrt{2}\) thì AM bằng:
A. \(R\sqrt{3}\)
B. \(R\sqrt{1+\sqrt{2}}\)
C. \(R\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
D. \(R\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
CM
13 tháng 7 2018
Hình tròn tâm O có bán kính là r và đường kính là d thì chu vi hình tròn tâm O là:
C = d × 3,14 hoặc C = r × 2 × 3,14
Vậy cả A và B đều đúng.
Đáp án C
NC
29 tháng 3 2016
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 5
b: ΔOAC cân tại O
mà OB là đường cao
nên OB là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAB và ΔOCB có
OA=OC
\(\hat{AOB}=\hat{COB}\)
OB chung
Do đó: ΔOAB=ΔOCB
=>\(\hat{OAB}=\hat{OCB}\)
=>\(\hat{OCB}=90^0\)
=>BC là tiếp tuyến tại C của (O)
HH
16 tháng 7 2020
A B O H D C
a. Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
b. Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên suy ra góc CAD = 90o
c. Ta có :\(AH \perp BC\Rightarrow HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ACH ta có:
AC2 = AH2 + HC2
Suy ra: AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256
AH = 16 (cm)
Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(AC^2=AH.AD\Rightarrow AD=\frac{AC^2}{AH}=\frac{20^2}{16}=25\left(cm\right)\)
Vậy bán kính của đường tròn (O) là: \(R=\frac{AD}{2}=\frac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)
Bán kính đường tron (O) bằng 12,5 cm
Đáp án : C
Gọi giao điểm của OM và AB là I
Ta có M là điểm chính giữa cung nhỏ AB
=> OM vuông góc với AB và OM đi qua trung điểm của AB
=> \(AI=IB=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Xét tam giác OAI vuông tại I:
\(OA^2=OI^2+AI^2\)(py-ta-go)
=> \(OI^2=OA^2-AI^2=R^2-\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{R^2}{2}\)
=> OI = \(\frac{R}{\sqrt{2}}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
=> MI = \(R-\frac{R\sqrt{2}}{2}=\left(2-\sqrt{2}\right)\frac{R}{2}\)
Xét tam giác AIM có
\(AM^2=AI^2+IM^2\) (Py-ta-go)
=> \(AM^2=\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left[\left(2-\sqrt{2}\right).\frac{R}{2}\right]^2=\frac{R^2}{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)^2.\frac{R^2}{4}\)
..................
Từ đó ra đáp án C
O M A B H
Xét tam giác OAH vuông tại H có
\(OH=\sqrt{R^2-\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\frac{R}{\sqrt{2}}\)
=> \(HM=R-\frac{R}{\sqrt{2}}=R\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
Xét tam giác AHM vuông tại H có: \(AM^2=\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(R\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)=R^2\left(\frac{1}{2}+\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\right)\)(Đl pitago)
Suy ra: AM = \(R\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
=> Chọn C.