\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0=>x=1\\\left(y+1\right)^2=0=>y=-1\end{cases}}\left(x,y\right)=\left(1,-1\right)\)

gõ lại đề đi nhưng nếu ghi đúng đề thì chỉ có x=y=0

\(\left|x\right|+2\left|y\right|=0\)

Ta có\(\left|x\right|\ge0\forall x;\left|y\right|\ge0\Rightarrow2\left|y\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+2\left|y\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+2\left|y\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

\(3\left|x\right|+2\left|y\right|=0\)

Ta có \(3\left|x\right|\ge0\forall x;2\left|y\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow3\left|x\right|+2\left|y\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow3\left|x\right|+2\left|y\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=0\\2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)

p/s : sai thôi

Bạn xem lại xem đã viết phương trình đúng chưa vậy?

5x²+2y+y²-4x-40=0

△=(-4)²-4.5.(2y+y²-40)

△=16-40y-20y²+800

△=-(784+40y+20y²)

△=-(32y+8y+16y²+4y²+16+4+764)

△=-[(4y+4)²+(2y+2)²+764]<0

=>PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM.

3x + 9xy - 6y
 

b: x+y=1

=>y=1-x

\(P=x^2+y^2\)

\(=x^2+\left(1-x\right)^2\)

\(=x^2+x^2-2x+1=2x^2-2x+1\)

\(=2\left(x^2-x+\frac12\right)\)

\(=2\left(x^2-x+\frac14+\frac14\right)=2\left(x-\frac12\right)^2+\frac12\ge\frac12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)

=>\(x=\frac12\)

=>\(y=1-x=1-\frac12=\frac12\)

a:

Sửa đề: Tìm a,b nguyên thỏa mãn

Đặt \(C=\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|\)

=>C=|a+4|+|a+3|+|a+2|

TH1: a<-4

=>a+4<0; a+3<0; a+2<0

=>C=-a-4-a-3-a-2=-3a-9

TH2: -4<=a<-3

=>a+4>=0; a+3<0; a+2<0

=>C=a+4-a-3-a-2=-a-1

TH3: -3<=a<-2

=>a+4>0; a+3>=0; a+2<0

=>C=a+4+a+3-a-2=a+5

TH4: a>=-2

=>a+4>0; a+3>0; a+2>=0

=>C=a+4+a+3+a+2=3a+9

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(2-b^2\ge0\)

=>\(b^2\le2\)

mà b là số nguyên

nên \(b^2\in\left\lbrace0;1\right\rbrace\)

TH1: \(b^2=0\)

\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

\(\Rightarrow\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-0=2\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=2

=>-3a=11

=>a=-11/3(loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có -a-1=2

=>-a=3

=>a=-3(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có a+5=2

=>a=-3(nhận)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=2

=>3a=-7

=>a=-7/3(loại)

TH2: \(b^2=1\)

Ta có: \(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-b^2\)

=>\(\left|a+2\right|+\left|a+3\right|+\left|a+4\right|=2-1^2=2-1=1\)

Nếu a<-4 thì ta sẽ có: -3a-9=1

=>-3a=10

=>\(a=-\frac{10}{3}\) (loại)

Nếu -4<=a<-3 thì ta sẽ có: -a-1=1

=>-a=2

=>a=-2(loại)

Nếu -3<=a<-2 thì ta sẽ có: a+5=1

=>a=-4(loại)

Nếu a>=-2 thì ta sẽ có: 3a+9=1

=>3a=-8

=>a=-8/3(loại)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)