\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{8a}{8c}=\frac{9b}{9d}=\frac{8a+9b}{8c+9d}=\frac{8a-9b}{8c-9d}\left(dpcm\right)\)

b) xem lại đề nha b

\(8a=9b\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{b-a}{8-9}=\frac{-3}{-1}=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{9}=3\\\frac{b}{8}=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=27\\b=24\end{cases}}\)

Vậy......

a,8a-8a²+3

=-8(a²-a)+3

=-8[a²-2a\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)]+3

=-8[(a-\(\dfrac{1}{2}\))²-\(\dfrac{1}{4}\)]+3

=-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+2+3

=-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+5

mà (a-\(\dfrac{1}{2}\))²\(\ge\)0

=>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²\(\le\)0

=>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+5\(\le\)5

=> Gía trị lớn nhất biểu thức trên đạt được là 5( khi (a-\(\dfrac{1}{2}\))²=0\(\Leftrightarrow\)a=\(\dfrac{1}{2}\))

B = b - \(\frac{9b^2}{25}\)

B = \(\frac{25b-9b^2}{25}\)

Đặt C = 25b - 9b^2

C = -9.(b^2 - 2.1/18.25b + 625/324) + 625/36

C = -9.(b - 25/18)^2 + 625/36

Vì (b - 25/18)^2 ≥ 0 ∀ b nên: -9.(b - 25/18)^2 ≤ 0 ∀ b

Suy ra: C = -9.(b - 25/18)^2 + 625/36 ≤ 625/36 ∀ b

Suy ra: B = \(\frac{25b-9b^2}{25}\) ≤ \(\frac{\frac{625}{36}}{25}\) = 25/36 dấu bằng xảy ra khi:

b - 25/18 = 0 ⇒ b = 25/18

Vậy Bmin = 25/36 khi b = 25/18

Sai đề :>