a. \(\overrightarrow{BI}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=4^2+3^2=25\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-6\right)^2=25\)

b.

\(\Delta\) vuông góc d nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(x-y+c=0\)

Giả sử M là giao điểm \(\Delta\) với Ox và N là giao điểm với Oy \(\Rightarrow M\left(-c;0\right)\) ; \(N\left(0;c\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(c;c\right)\Rightarrow MN=\sqrt{c^2+c^2}=\left|c\right|\sqrt{2}\)

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}MN.d\left(B;MN\right)=\dfrac{1}{2}.\left|c\right|\sqrt{2}.\dfrac{\left|-1-3+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left|c^2-4c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c^2-4c=5\\c^2-4c=-5\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x-y+5=0\end{matrix}\right.\)

a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:

$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$

Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.

Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$

Thay vào công thức ta được:

$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$

Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.

Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:

$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$

b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.

Ta có phương trình đường tròn chính giữa:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:

$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$

Đạo hàm hai vế theo x:

$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$

Suy ra:

$y' = -\frac{x-1}{y+5}$

Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:

$y - y_M = y'(x-x_M)$

Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:

$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$

Simplifying:

$x(y+5) + y(x-1) = 6$

Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến

Toán lớp 10 không dùng đạo hàm.

Song song với d nên có a = 3

=> Ý B hoặc C

Thay x = 1; y = -2 vào câu B thấy thỏa mãn

Vậy Chọn B

1.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)

Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)

Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.

2.

Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?

Câu 2: Dạ vâng anh!

a: (d') là ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-y+c=0

Lấy A(1;8) thuộc (d')

Lấy A'(x;y) là ảnh của A(1;8) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

I(3;-1); A(1;8) ; A'(x;y)

\(\overrightarrow{IA}=\left(1-3;8+1\right)=\left(-2;9\right)\)

\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=\left(x-3;y+1\right)\)

A'(x;y) là ảnh của A(1;8) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{IA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IA}\)

=>x-3=-3*(-2)=6 và y+1=-3*9=-27

=>x=9 và y=-28

=>A'(9;-28)

Thay x=9 và y=-28 vào (d'), ta được:

3*9-(-28)+c=0

=>27+28+c=0

=>c=-55

=>(d'): 3x-y-55=0

b: (C): \(x^2+y^2-4x-4y-1=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2-4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=9\)

=>Tâm là B(2;2) và bán kính là \(R=\sqrt9=3\)

Gọi B'(x;y) là tâm của (C')

=>B'(x;y) là ảnh của B(2;2) qua phép vị tự tâm I(3;-1), tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IB}\)

I(3;-1); B(2;2); B'(x;y)

\(\overrightarrow{IB}=\left(2-3;2+1\right)=\left(-1;3\right)\)

\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=\left(x-3;y+1\right)\)

\(\overrightarrow{IB^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{IB}\)

=>x-3=-3*(-1) và y+1=-3*3

=>x-3=3 và y+1=-9

=>x=6 và y=-10

=>B'(6;-10)

Bán kính của (C') là:

\(R^{\prime}=R\cdot\left|k\right|=3\cdot3=9\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x-6\right)^2+\left(y+10\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=9^2=81\)

  d lâu r ko làm ko nhớ -)(

a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d): y=3x-8

b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)

Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:

\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)

hay \(b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)