A B C H M N

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)

CD là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDBC cân tại D

Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có

CD chung

\(\hat{ACD}=\hat{HCD}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCHD

=>CA=CH và DA=DH

Xét ΔCAH có CA=CH và \(\hat{ACH}=60^0\)

nên ΔCAH đều

b: ΔCAH đều

=>\(\hat{CAH}=\hat{CHA}=60^0\)

Ta có: \(\hat{CAH}+\hat{HAB}=\hat{CAB}\)

=>\(\hat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔHAB có \(\hat{HAB}=\hat{HBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔHAB cân tại H

=>HA=HB

mà HA=HC

nên HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>BC=2CH=2CA

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2=3\cdot AC^2\)

=>\(3\cdot AC^2=5^2=25\)

=>\(AC^2=\frac{25}{3}\)

=>\(AC=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(BC=2\cdot AC=2\cdot\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{10\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

CH=CA
\(\hat{HCI}\) chung

Do đó: ΔCHI=ΔCAB

=>CI=CB

Xét ΔCBI có CI=CB và \(\hat{BCI}=60^0\)

nên ΔBCI đều

a)Xét tam giác ABC và tam giá HBA, có:

Góc B chung

Góc BAC = góc BHA 

--> Tam giác ABC ~ Tam giác HBA

Sửa đề: CHo ΔABC vuông tại A có \(\hat{ABC}=60^0\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\hat{ABC}>\hat{ACB}\left(60^0>30^0\right)\)

mà AC,AB lần lượt là cạnh đối diện của các góc ABC, ACB

nên AC>AB

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHM vuông tại H có

AH chung

HB=HM

Do đó: ΔAHB=ΔAHM

=>AB=AM

Xét ΔABM có AB=AM và \(\hat{ABM}=60^0\)

nên ΔABM đều

c: Ta có: ΔMAB đều

=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}=60^0\)

Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{MAC}=\hat{BAC}=90^0\)

\(\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)

nên \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

=>MA=MC

mà MA=MB

nên MB=MC

=>M là trung điểm của BC

ΔMAB đều

=>AB=BM

mà BC=2BM

nên BC=2BA
=>BC=8(cm) và AM=4cm

Xét ΔABC có

AM,BN là các đường trung tuyến

AM cắt BN tại O

Do đó: O là trọng tâm của ΔABC

=>\(AO=\frac23AM=\frac23\cdot4=\frac83\left(\operatorname{cm}\right)\)

Sửa đề: H là trung điểm của BC

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\hat{MAH}=\hat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

=>HM=HN và AM=AN

Xét ΔHMN có HM=HN

nên ΔHMN cân tại H

c: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)

=>AC=17 CM

A B C E

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔABH=ΔACH

b: góc DAH=góc HAC=góc DHA

=>ΔDAH cân tại D

=>góc DHB=góc DBH

=>DH=DB=DA
=>D là trung điểm của AB

=>DH=1/2AB

a) xét tam giác ( k biết ghi kí hiệu trên này :v) ABC và tam giác HBA có 
 góc B chung ( kí hiệu góc nhé :D) 
góc A = góc BHA = 90 độ ( gt) kí hiệu nhé 
Nên tam giác ABC ~ tam giác HBA (g .g) mình ms làm dc câu A thôi :v

TỰ VẼ HÌNH NHA  

a) xét tám giác ABC và tam giác HBA 

góc A= góc H (=90 độ)

góc A :chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)