Đoán là \(lim\frac{\sqrt{n^2+2n}-n}{\sqrt{4n^2+n}-2n}=lim\frac{\left(\sqrt{n^2+2n}-n\right)\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)\left(\sqrt{4n^2+n}+2n\right)}{\left(\sqrt{4n^2+n}-2n\right)\left(\sqrt{4n^2+n}+2n\right)\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)}\)

\(=lim\frac{2n\left(\sqrt{4n^2+n}+2n\right)}{n\left(\sqrt{n^2+2n}+n\right)}=\lim\limits\frac{2\left(\sqrt{4+\frac{1}{n}}+2\right)}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}=\frac{2\left(2+2\right)}{1+1}=4\)

\(lim\left(\sqrt[3]{n^3+4}-\sqrt[3]{n^3-1}\right)\)

\(=lim\left(\sqrt[3]{1+\dfrac{4}{n^3}}-\sqrt[3]{1-\dfrac{1}{n^3}}\right)=\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{1}=0\)

Bấm vào chỗ "sin" nó hiện ra bàng thế này, bấm vào lim khoanh đỏ:

Con trỏ chuột sẽ ở đầu mũi tên của lim, bạn gõ số 5, nếu là \(5^+\) thì gõ 5 rồi shift-6 (dấu mũ ấy) nó sẽ lên mũ rồi gõ dấu +, sau đó sử dụng phím di chuyển sang ngang trái trên bàn phím để đưa chuột xuống gõ tiếp x. Sau khi gõ xong \(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\) thì dùng phím sang ngang qua phải vài lần dấu nháy chuột sẽ ngang hàng chữ lim, lúc đó bạn gõ biểu thức vào.

Phân số (phân thức) thì ô thứ 3 từ trái qua ở cửa sổ soạn thảo công thức, dùng phím di chuyển lên xuống để di chuyển giữa tử số và mẫu số

Xài nó y hệt word thôi có khó mấy đâu ta? Mò chừng vài giây là được à

Bạn sử dụng chức năng gõ công thức chỗ khoanh đỏ:

Chỗ gõ lim nó nằm ở đây:

Chứ bạn ghi thế này ko ai hiểu được đề đâu

a/ \(\lim\limits\dfrac{1+\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{3}\right)^n}{1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^n}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{3}-1}}{\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}-1}{\dfrac{1}{2}-1}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}}=3\)

b/ \(\lim\limits\left(n^3+n\sqrt{n}-5\right)=+\infty-5=+\infty\)

\(lim\dfrac{\sqrt{n+10}}{5\sqrt{n}-4}\)

\(=lim\dfrac{\sqrt{n+10}}{\sqrt{25n}-4}\)

\(=lim\dfrac{n\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{10}{n}}}{n\sqrt{25}-4}\)

\(=lim\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{n}+\dfrac{10}{n}}}{5+\dfrac{4}{n}}\)

\(=0\)

\(=\lim\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{10}{n}}}{5-\dfrac{4}{\sqrt{n}}}=\dfrac{1}{5}\)

a)lim \(\frac{\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{4n+1}}{\sqrt{3n^2+1}+n}\)

=lim \(\frac{\sqrt{1-\frac{4}{n}}-\sqrt{\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}}{\sqrt{3+\frac{1}{n^2}}+1}=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)

b)lim  \(\frac{\sqrt[3]{8n^3+n^2}-n}{2n-3}\)

= lim \(\frac{\sqrt[3]{8+\frac{1}{n^3}}-1}{2-\frac{3}{n}}=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)