a: góc OAK+góc OBK=90+90=180 độ

=>OAKB nội tiếp

Xét ΔKAC và ΔKDA có

góc KAC=góc KDA

góc AKC chung

=>ΔKAC đồng dạng với ΔKDA

=>KA^2=KC*KD

b: Xét (O) có

KA,KB là tiếp tuyến

=>KA=KB

=>OK là trung trực của AB

=>KM*KO=KA^2=KC*KD

=>KM/KD=KC/KO

=>ΔKMC đồng dạng với ΔKDO

=>góc KMC=góc KDO

a: góc OAK+góc OBK=180 độ

=>OAKB nội tiếp

Xét ΔKAC và ΔKDA có

góc KAC=góc KDA

góc AKC chung

=>ΔKAC đồng dạng với ΔKDA
=>KA/KD=KC/KA

=>KA^2=KD*KC

b: Xét (O) có

KA,KB là tiếp tuyến

=>KA=KB

mà OA=OB

nên OK là trung trực của AB

=>OK vuông góc AB tại M

Xét ΔOAK vuông tại A có AM vuông góc OK

nên KM*KO=KA^2=KC*KD

=>KM/KD=KC/KO

=>ΔKMC đồng dạng với ΔKDO

=>góc KMC=góc KDO

a: góc KAN=1/2*180=90 độ

ΔOBC cân tại O

mà OH là trung tuyến

nên OH vuông góc BC

góc KAD+góc KHD=180 độ

=>KADH nội tiếp

b: Xét ΔNCB có

NH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔNCB cân tại N

=>góc NBC=góc NCB=góc NAB

=>góc NAB=góc NBD

mà góc ABN chung

nên ΔNAB đồng dạng với ΔNBD

=>NB^2=NA*ND

1: Xét tứ giác KAOB có \(\widehat{KAO}+\widehat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{KAC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔKAC và ΔKDA có

\(\widehat{KAC}=\widehat{KDA}\)

\(\widehat{AKC}\) chung

Do đó: ΔKAC đồng dạng với ΔKDA

=>\(\dfrac{KA}{KD}=\dfrac{KC}{KA}\)

=>\(KA^2=KC\cdot KD\)

Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AB

=>OK\(\perp\)AB tại M và M là trung điểm của AB

Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao

nên \(KM\cdot KO=KA^2\)

=>\(KA^2=KM\cdot KO=KC\cdot KD\)

1: Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên KAOB là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC

\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)

Xét ΔKAC và ΔKDA có

\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)

góc AKC chung

Do đó: ΔKAC~ΔKDA

=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)

=>\(KC\cdot KD=KA^2\) (1)

Xét (O) có

KA,KB là các tiếp tuyến

Do đó: KA=KB

=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)

Từ (2),(3) suy ra OK là đường trung trực của AB

=>OK⊥AB tại M và M là trung điểm của AB

Xét ΔKAO vuông tại A có AM là đường cao

nên \(KM\cdot KO=KA^2\left(4\right)\)

Từ (1),(4) suy ra \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)

3: Ta có: \(KM\cdot KO=KC\cdot KD\)

=>\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)

Xét ΔKMC và ΔKDO có

\(\frac{KM}{KD}=\frac{KC}{KO}\)

góc MKC chung

Do đó: ΔKMC~ΔKDO

=>\(\hat{KMC}=\hat{KDO}\)

mà \(\hat{KMC}+\hat{OMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{OMC}+\hat{ODC}=180^0\)

=>OMCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DMO}=\hat{DCO}\)

mà \(\hat{DCO}=\hat{ODC}\) (ΔODC cân tại O)

và \(\hat{ODC}=\hat{KMC}\)

nên \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)

Ta có: \(\hat{KMC}+\hat{AMC}=\hat{AMK}=90^0\)

\(\hat{DMO}+\hat{DMA}=\hat{AMO}=90^0\)

mà \(\hat{KMC}=\hat{OMD}\)

nên \(\hat{AMC}=\hat{DMA}\)

=>MA là phân giác của góc CMD

=>Đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD

a: Xét ΔKBA và ΔKCB có

góc KBA=góc KCB

góc CKB chung

=>ΔKBA đồng dạng với ΔKCB

=>KB/KC=KA/KB

=>KB^2=KA*KC

b: Xét (O) có

KB,KD là tiép tuyến

nên KB=KD

mà OB=OD

nên OK là trung trực của BD

=>OK vuông góc với BD

Xét ΔOBK vuông tại B có BI là đường cao

nên KI*KO=KB^2=KA*KC

=>KI/KA=KC/KO

=>KI/KC=KA/KO

=>ΔKIA đồng dạng với ΔKCO

=>góc KIA=góc KCO

=>góc AIO+góc ACO=180 độ

=>AIOC là tứ giác nội tiếp

vì sao góc KBA=góc KCB vậy ạ

mik chỉ cần câu b thôi