Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(y=-x^3+\left(m+2\right)x^2-3x\)
=>\(y'=-3x^2+2\left(m+2\right)x-3\)
=>\(y'=-3x^2+\left(2m+4\right)\cdot x-3\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+4\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(-3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+16m+16-4\cdot9< =0\)
=>\(4m^2+16m-20< =0\)
=>\(m^2+4m-5< =0\)
=>\(\left(m+5\right)\left(m-1\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5>=0\\m-1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-5\\m< =1\end{matrix}\right.\)
=>-5<=m<=1
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+5< =0\\m-1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=1\\m< =-5\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: \(y=x^3-3x^2+\left(1-m\right)x\)
=>\(y'=3x^2-3\cdot2x+1-m\)
=>\(y'=3x^2-6x+1-m\)
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y'>=0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(-6\right)^2-4\cdot3\left(1-m\right)>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(36-12\left(1-m\right)>=0\)
=>\(36-12+12m>=0\)
=>12m+24>=0
=>m+2>=0
=>m>=-2
1: \(y=\frac{x+m}{x-1}\)
=>y'=\(\frac{\left(x+m\right)^{\prime}\left(x-1\right)-\left(x+m\right)\left(x-1\right)^{\prime}}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)-\left(x+m\right)}{\left(x-1\right)^2}=\frac{-m-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Khi x=2 thì \(y=\frac{2+m}{2-1}=m+2\)
Khi x=4 thì \(y=\frac{4+m}{4-1}=\frac{m+4}{3}\)
TH1: Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4]
=>y'>0
=>-m-1>0
=>-m>1
=>m<-1
Khi Hàm số đồng biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(2\right)=m+2\)
=>m+2=3
=>m=1(loại)
TH2: Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4]
=>y'<0
=>-m-1<0
=>-m<1
=>m>-1
Khi Hàm số nghịch biến trên khoảng [2;4] thì \(y_{\min}=y\left(4\right)=\frac{m+4}{3}\)
Theo đề, ta có: \(\frac{m+4}{3}=3\)
=>m+4=9
=>m=5(nhận)
TH3: Hàm số là hàm hằng
=>-m-1=0
=>m+1=0
=>m=-1
=>\(y=\frac{x-1}{x-1}=1<>3\)
=>Loại
2: \(y=2x^3-3x^2-m\)
=>y'=\(2\cdot3x^2-3\cdot2x=6x^2-6x=6x\left(x-1\right)\)
Đặt y'=0
=>6x(x-1)=0
=>x=0(nhận) hoặc x=1(nhận)
Khi x=-1 thì \(y=2\cdot\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2-m=-2-3-m=-m-5\)
Khi x=0 thì \(y=2\cdot0^3-3\cdot0^2-m=-m\)
Khi x=1 thì \(y=2\cdot1^3-3\cdot1^2-m=2-3-m=-1-m\)
Vì - m-5<-m-1<-m
nên y min=-m-5
=>-5-m=1
=>m=-5-1=-6
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
Bạn tự vẽ nhé.
\(a,\) 2 đồ thị hàm số \(y=2x,y=-3x+5\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(2x=-3x+5\\ \Leftrightarrow5x=5\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=2x\Leftrightarrow y=2\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;2\right)\)
\(b,\) 2 đồ thị hàm số \(y=3x+2,y=-\dfrac{1}{2}x+1\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(3x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7}{2}x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{7}\)
Thay \(x=-\dfrac{2}{7}\) vào \(y=3x+2\Rightarrow y=\dfrac{8}{7}\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(-\dfrac{2}{7};\dfrac{8}{7}\right)\)
\(c,\) 2 đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3}{2}x-2,y=-\dfrac{1}{2}x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(\dfrac{3}{2}x-2=-\dfrac{1}{2}x+2\\ \Leftrightarrow2x=4\\ \Leftrightarrow x=2\)
Thay \(x=2\) vào \(y=\dfrac{3}{2}x-2\Rightarrow y=1\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(2;1\right)\)
\(d,\) 2 đồ thị hàm số \(y=-2x+5,y=x+2\) giao nhau khi và chỉ khi :
\(-2x+5=x+2\\ \Leftrightarrow-3x=-3\\ \Leftrightarrow x=1\)
Thay \(x=1\) vào \(y=x+2\Rightarrow y=3\)
Vậy giao điểm của 2 đồ thị là \(\left(1;3\right)\)
\(y'_1=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\) nghịch biến trên R/{1}
\(y'_2=-3x^2+2x-3\) có nghiệm khi y' = 0
\(y'_3=4x^3+4x\) có nghiệm khi y' = 0
Vậy không có hàm số đơn điệu trên R.
a: \(y=\frac{2+3x}{\sqrt5}\)
=>\(y=\frac{3}{\sqrt5}x+\frac{2}{\sqrt5}\)
Vì \(a=\frac{3}{\sqrt5}>0\)
nên hàm số đồng biến trên R
b: \(y=\frac{3x+1}{2}-\frac{x-1}{3}\)
\(=\frac{3\left(3x+1\right)-2\left(x-1\right)}{6}\)
\(=\frac{9x+3-2x+2}{6}=\frac{7x+5}{6}=\frac76x+\frac56\)
Vì a=7/6>0
nên hàm số đồng biến trên R