Bài giải:

a) Theo hình vẽ, ta lấy điểm A thuộc đồ thị có tọa độ là x = -2, y = 2. Khi đó ta được:

2 = a . (-2)² suy ra a =

b) Đồ thị có hàm số là y = x² . Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3 là y = (-3)² suy ra y = .

c) Các điểm thuộc parabol có tung độ là 8 là:

8 = x² ⇔ x² = 16 ⇔ x = ± 4

Ta được hai điểm và tọa độ của hai điểm đó là M(4; 8) và M'(-4; 8).

a; Thay x=1 và y=-2 vào (P): ta được

\(a\cdot1^2=-2\)

=>a=-2

=>\(y=-2x^2\)

Vẽ đồ thị:

b: Đặt y=-4

=>\(-2x^2=-4\)

=>\(x^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt2\\ x=-\sqrt2\end{array}\right.\)

=>Tọa độ các điểm cần tìm là \(A\left(\sqrt2;-4\right);B\left(-\sqrt2;-4\right)\)

c: Thay y=x vào (P), ta được:

\(-2x^2=x\)

=>\(2x^2+x=0\)

=>x(2x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1/2

Khi x=0 thì y=x=0

Khi x=-1/2 thì y=x=-1/2

=>Tọa độ các điểm cách đều hai trục tọa độ là O(0;0); C(-1/2;-1/2)

chu vi hình chữ nhật

Điểm có tung độ bằng -8 có hoành độ thỏa mãn:

\(-2x^2=-8\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\)

Vậy có 2 điểm thỏa mãn là \(\left(2;-8\right)\) và \(\left(-2;-8\right)\)

a: Thay y=-2 vào (P), ta được:

\(-\frac{x^2}{2}=-2\)

=>\(x^2=4\)

=>x=2 hoặc x=-2

=>M(2;-2); M(-2;-2)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-\frac{x^2}{2}=x+m\)

=>\(\frac{x^2}{2}+x+m=0\)

=>\(x^2+2x+2m=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot2m=4-8m\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì -8m+4>0

=>-8m>-4

=>m<1/2

THeo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\)

\(x_1x_2+x_1+x_2=10\)

=>2m-2=10

=>2m=12

=>m=6(loại)