\(f'\left(x\right)=2cos2x-4\left(1-2m\right)sin2x-2m\)

Phương trình \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow2cos2x-4\left(1-2m\right)sin2x=2m\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow cos2x-2\left(1-2m\right)sin2x=m\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(1^2+4\left(1-2m\right)^2\ge m^2\)

\(\Leftrightarrow15m^2-16m+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow15\left(m-\dfrac{8}{15}\right)^2+\dfrac{11}{15}\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(f'\left(x\right)=0\) có nghiệm với mọi m

Thay x = 1 vào phương trình được:

2m+2=0

<=> 2m=-2

<=> m=-1

a) Để phương trình trên là phương trình bậc nhất thì: m≠\(\dfrac{3}{8}\)

c) Để phương trình vô nghiệm thì: m=0

d) Để phương trình vô số nghiệm thì m=\(\dfrac{3}{8}\)

a/ \(\left(2m-3\right)x+\left(x-3\right)4m+2mx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(8m-3\right)x-12m=0\)

Để phương trình là hàm số bậc 1 :

\(8m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{8}\)

b/ Phương trình vô nghiệm :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m-3=0\\12m\ne0\end{matrix}\right.\)

c/ Phương trình vô số nghiệm khi :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m-3=0\\12m=0\end{matrix}\right.\)

x 2 - 2mx + 2m – 1 = 0

Δ = b 2  - 4ac = 2 m 2  - 4.(2m - 1) = 4 m 2  -8m + 4 = 4 m - 1 2

Do Δ = 4 m - 1 2 ≥ 0 ∀ m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

x₁<2<x₂

TH1: m=2

Bất phương trình sẽ trở thành: \(\left(2-2\right)\cdot x^2+2\cdot2\cdot x-2-2<0\)

=>4x-4<0

=>4x<4

=>x<1

=>Nhận

TH2: m<>2

Để bất phương trình \(\left(m-2\right)x^2+2mx-2-m<0\) có nghiệm thì bất phương trình \(\left(m-2\right)x^2+2mx-2-m\ge0\) vô nghiệm(1)

\(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(-m-2\right)\)

\(=4m^2+4\left(m-2\right)\left(m+2\right)=4\left(m^2+m^2-4\right)=4\left(2m^2-4\right)=8\left(m^2-2\right)\)

Để (1) xảy ra thì \(\begin{cases}\Delta\le0\\ m-2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8\left(m^2-2\right)\le0\\ m<2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m^2-2\le0\\ m<2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2\le2\\ m<2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-\sqrt2\le m\le\sqrt2\\ m<2\end{cases}\)

=>\(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)

Vậy: m=2 hoặc \(-\sqrt2\le m\le\sqrt2\)