A=(m+2n+1)(3m-2n+2)

=(m+2n+1)(-m-2n-2+4m+4)

=-(m+2n+1)(m+2n+2)+(4m+4)(m+2n+1)

=-(m+2n+1)(m+2n+2)+4(m+1)(m+2n+1)

Vì m+2n+1;m+2n+2 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên (m+2n+1)(m+2n+2)⋮2

=>-(m+2n+1)(m+2n+2)⋮2(1)

4(m+1)(m+2n+1)⋮2(2)

Từ (1),(2) suy ra -(m+2n+1)(m+2n+2)+4(m+1)(m+2n+1)⋮2

=>A⋮2(ĐPCM)

A) 

với n chẵn

=>3n+2 chẵn 

=> (n+1)(3n+2) chẵn 

với n lẻ => = 2k+1(k là số tự nhiên)

n+1=2k+1+1=2k+2 chẵn 

=> (n+1)(3n+2) chẵn 

=> vậy với mọi n thì (n+1)(3n+2) chẵn

B)

 với m chẵn , n chẵn =>m.n chẵn

=> m.n(m+n) chẵn

với m chẵn , n lẻ => m.n chẵn

=> m.n(m+n) chẵn

với m lẻ , n chẵn => m.n chẵn

=> m.n(m+n) chẵn

với m lẻ , n lẻ => ( m+n) chẵn

=> m.n(m+n) chẵn

=> vậy với mọi m,n là số tự nhiên thì m.n(m+n) chẵn

học tốt

a)

 *Nếu n=2k(k thuộc N) suy ra 3n+2=6k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn                     (1)

*Nếu n=2k+1(k thuộc N) suy ra n+1=2k+2 là số chẵn nên (n+1)(3n+1) là số chẵn                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra với mọi số tự nhiên n thì (n+1)(3n+1) đều là số chẵn(Đpcm)

b)Ta có:

mn(m+n)=mn[(m-1)-(n-1)]=mn(m-1)-,mn(n-1)

Ta thấy m(m-1) và n(n-1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng luôn chia hết cho 2 suy ra chúng là số chẵn suy ra mn(m+n) là số chẵn(đpcm)

Thanks!

Giả sử n là số lẻ

Khi đó: n² là số lẻ, trái với giả thiết

Vậy n là số chẵn.

Ta có n² = n.n

mà n² chẵn 

=> n.n chẵn 

=> n.n \(⋮\)2

=> có ít nhất 1 số chia hết cho 2 

 mà n = n  => n \(⋮\)2 => n chẵn (đpcm)

Tích 2 số bất kì là số chẵn vì số âm nhân số âm ra kết quả là số chẵn (t/c)

-> đpcm

T.I.C.K GIÚP MK NHÉ!