What grade are you?

Sai rồi còn bày đặt Tiếng Anh .Lần sau không biết thì im đi không lại bị người ta nói cho 

What grade are you in ? Okay

Ta có : S=2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁴+2²⁰¹³

              =2²⁰¹³(2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1)

             =2²⁰¹³.255

Vì 255\(⋮\)15 nên 2²⁰¹³.255\(⋮\)15

hay S\(⋮\)15

Vậy S\(⋮\)15.

Giả sử $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\vdots6.$

Ta có $a^{2018}-a^{2016}=a^{2016}(a^2-1)$

$=a^{2016}(a-1)(a+1).$

Trong ba số nguyên liên tiếp $a-1,\ a,\ a+1$ luôn có một số chia hết cho $3$ và có ít nhất một số chẵn.

Do đó $a(a-1)(a+1)\vdots6.$

Suy ra $a^{2016}(a-1)(a+1)=a^{2015}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$

Vậy $a^{2018}\equiv a^{2016}\pmod6.$

Tương tự, $b^{2019}-b^{2017}=b^{2017}(b^2-1)$

$=b^{2017}(b-1)(b+1)$

$=b^{2016}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2019}\equiv b^{2017}\pmod6.$

Lại có $c^{2020}-c^{2018}=c^{2018}(c^2-1)$

$=c^{2018}(c-1)(c+1)$

$=c^{2017}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2020}\equiv c^{2018}\pmod6.$

Cộng ba đồng dư trên, $a^{2018}+b^{2019}+c^{2020}\equiva^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\pmod6.$

Theo giả thiết,

$a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiv0\pmod6.$

Suy ra $a^{2018}+b^{2019}+c^{2020}\equiv0\pmod6.$

Hay $a^{2018}+b^{2019}+c^{2020}\vdots6.$

$126$ chia hết cho $7$ mà $2018$ không chia hết cho $7$ nên đề sai. Bạn xem lại.