\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\\ \widehat{A}+\widehat{C}-\widehat{B}=90^o\\ \Rightarrow2\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=270^o\\ \Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=135^o\\ \widehat{A}-\widehat{C}=-5^o\\ \Rightarrow2\widehat{A}=130^o\Rightarrow\widehat{A}=65^o\\ \Rightarrow\widehat{C}=70^o\Rightarrow\widehat{B}=180^o-65^o-70^o=45^o\\ \widehat{B}< \widehat{A}< \widehat{C}\Rightarrow AC< BC< AB\)

1: ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BC^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2\)

=>BC=12(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

sin A=\(\frac{BC}{CA}=\frac{12}{15}=\frac45\)

cos A=\(\frac{BA}{AC}=\frac{9}{15}=\frac35\)

tan A=\(\frac{BC}{BA}=\frac{12}{9}=\frac43\)

cot A=\(\frac{BA}{BC}=\frac{9}{12}=\frac34\)

Bài 2:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BC=12^2/6=144/6=24(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=24^2-12^2=576-144=432\)

=>\(AC=12\sqrt3\) (cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=cos C=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12\sqrt3}{24}=\frac{\sqrt3}{2}\)

cos B=sin C=\(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{24}=\frac12\)

tan B=cot C=\(\frac{AC}{AB}=\frac{12\sqrt3}{12}=\sqrt3\)

cot B=tan C=\(\frac{1}{\sqrt3}\)

a: \(\widehat{A}=70^0;\widehat{C}=45^0\)

\(\widehat{B}=\widehat{E}=65^0\)

\(\widehat{C}=\widehat{F}=55^0\)

\(\widehat{A}=\widehat{D}=60^0\)

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: C

Câu 9: D

Câu 10: C

a: Ta có: AD//BC

=>\(\hat{DAK}=\hat{BKA}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{DAK}=\hat{BAK}\) (AK là p-hân giác của góc DAB)

nên \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

=>ΔBAK cân tại B

ΔBAK cân tại B

mà BE là đường phân giác

nên E là trung điểm của AK

b: Ta có: AB+DC=BC

BK+KC=BC

mà AB=BK

nên CD=CK

=>ΔCDK cân tại C

mà CF là đường phân giác

nên CF⊥DK

\(\hat{FDC}+\hat{FCD}=\frac12\left(\hat{ADC}+\hat{DCB}\right)\)

\(=\frac12\cdot180^0=90^0\)

=>ΔFDC vuông tại F

=>FD⊥ FC

mà CF⊥DK

và DF,DK có điểm chung là D

nên D,F,K thẳng hàng

Ta có: A:B:C =3:5:7

\(\Rightarrow\)A<B<C

\(\Rightarrow\)BC<AC<AB (Bất đẳng thức tam giác: Góc nhỏ nhất \(\Rightarrow\) Cạnh đối diện nhỏ nhất

                                                                      Góc lớn nhất \(\Rightarrow\) Cạnh đối diện lớn nhất

Theo bài ra ta cs

\(A:B:C=3:5:7\Rightarrow\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\)và \(A+B+C=180^0\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}=\frac{A+B+C}{3+5+7}=\frac{180}{15}=12\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{A}{3}=12\\\frac{B}{5}=12\\\frac{C}{7}=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}A=36\\B=60\\C=84\end{cases}}}\)

=> A < B < C 

Địt mẹmayf

chế có đăng sai đề ko dợ