cmr 16^n + 12^n - 5^n -1 chia hết cho 187
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3
0
NM
0
20 tháng 10 2021
Ta chứng minh C chia hết cho 11 và 17 vì 11 và 17 nguyên tố cùng nhau
C chia hết cho 11 vì \(C=\left(16^n-5^n\right)+\left(12^n-1^n\right)⋮11+11⋮11\)
C chia hết cho 17 vì \(C=\left(16^n-1^n\right)+\left(12^n-5^n\right)⋮17+17⋮17\)
Ta có đpcm
NT
1
29 tháng 10 2015
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
Đề bài sai nhé !
Sửa lại:Chứng minh rằng với n chẵn thì \(16^n+12^n-5^n-1\) chia hết cho 187
Ta có nhận xét vô cùng quan trọng.Với mọi m chẵn thì ta luôn có \(a^m-b^m⋮a+b\)
Khi đó
\(16^n+12^n-5^n-1\)
\(=\left(16^n-1^n\right)+\left(12^n-5^n\right)⋮17\)
\(=\left(16^n-5^n\right)+\left(12^n-1^n\right)⋮11\)
Mà \(\left(17;11\right)=1\Rightarrowđpcm\)