`24 xx 5^5 + 5^2 xx 5^3`

`=24 xx 5^5 + 5^5`

`=5^5 (24 +1)`

`=5^5 . 25`

`=5^5 .5^2`

`=5^7`

=24x3125 +\(5^2+5^3\)

=75000+ \(5^5\)

=75000+3125

=78125

\(\dfrac{5}{11}-\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{11}\right)\)
\(=\dfrac{5}{11}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{11}\)
\(=\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}\right)-\dfrac{3}{5}\)
\(=1-\dfrac{3}{5}\)
\(=\dfrac{5}{5}-\dfrac{3}{5}\)
\(=\dfrac{2}{5}\)

`5/11-(3/5-6/11)`

`=5/11-3/5+6/11`

`=(5/11+6/11)-3/5`

`=1-3/5`

`=2/5`

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+5\right)!}{5!.n!}=\dfrac{\left(n+3\right)!.5}{n!}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+5\right)\left(n+4\right)=5!.5=600\)

\(\Leftrightarrow n^2+9n-580=0\Rightarrow n=20\)

x⁵-x=x.(x⁴-1)

với x=5 thì x⁵-x chia hết cho 5

với x khác 5 thì :

x⁴ có tận cùng là 1 hoặc 6

=>x⁴-1 có tận cùng là 5 hoặc 0=>x⁴-1 chia hết cho 5

=>x⁵-x chia hết cho 5

Vậy x^5_ x chia hết cho 5.

\(A=24^{25}-33^{16}+19^5-77^{21}+18^5+2015^{2014}\)

A= ....4 - ....1 + ...9 - ...7 + ...8 +...5

A= ...3 + ...9 -...7 + ... 8 + ...5

A= .....5 +.....8 +....5

A= ...8

=> Vậy A có tận cùng là 8

Giải: 

Ta có:  1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 + 101 = ( 100 +1 ) + (99 + 2 ) +... + ( 50 + 51 ) + 101 = 101 + 101 +... + 101 + 101 = 101. 51

            1 - 2 + 3 - 4 + ... - 100 +101 = 1+ ( 3 - 2) + ( 5 - 4 ) +... + ( 101 - 100 ) = 1 + 1 +... + 1 = 1. 51

=> \(\frac{1+2+3+4+5+...+100+101}{1-2+3-4+5-...-100+101}=\frac{51.101}{51.1}=\frac{101}{1}=101\)

Lời giải:

Điều kiện $a,n,b,c$ là những số nguyên.

Ta có:

\(P=n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\)

Ta thấy $n(n-1)$ là tích hai số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$

\(\Rightarrow P=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 2(1)\)

Ta thấy $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$

\(\Rightarrow P\vdots 3(2)\)

Mặt khác: \(P=n(n^2-1)(n^2+1)\)

Ta biết rằng một số chính phương khi chia cho $5$ thì dư $0,1,4$

Nếu $n^2$ chia $5$ dư $0$, suy ra $n\vdots 5$ \(\Rightarrow P\vdots 5\)

Nếu $n^2$ chia $5$ dư $1$ thì $n^2-1\vdots 5$, suy ra $P\vdots 5$

Nếu $n^2$ chia $5$ dư $4$ thì $n^2+1\vdots 5$, suy ra $P\vdots 5$

Vậy tóm lại $P\vdots 5$ $(3)$

Từ $(1);(2);(3)$ mà $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $P\vdots 60$ (đpcm)

$B=a^5-a$ giống y hệt phần chứng minh $P\vdots 5$ ở trên

c)

Theo công thức hằng đẳng thức:

\(a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\)

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số $a,b,c$ tồn tại it nhất \(\left[\frac{3}{2}\right]+1=2\) số có cùng tính chẵn lẻ. Giả sử đó là $a,b$. Khi đó $a+b\vdots 2$

\(\Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)\vdots 6\)

Mà \((a+b+c)^3\vdots 6\) do \(a+b+c\vdots 6\)

Do đó: \(a^3+b^3+c^3\vdots 6\) (đpcm)

a: -8<x<4

mà x nguyên

nên x∈{-7;-6;...;3}

Tổng của các số thỏa mãn là:

(-7)+(-6)+...+2+3

=(-7)+(-6)+(-5)+(-4)

=-11-11

=-22

b: -2<=x<=10

mà x nguyên

nên x∈{-2;-1;0;1;2;...;8;9;10}

Tổng của các số nguyên x thỏa mãn là:

(-2)+(-1)+0+1+2+3+4+...+8+9+10

=3+4+...+10

=(10-3+1)*(10+3)/2=8*13/2=4*13=52

c: -7<x<=1

mà x nguyên

nên x∈{-6;-5;...;0;1}

Tổng của các số nguyên x thỏa mãn là:

(-6)+(-5)+...+0+1

=(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)

=-8-8-4

=-20

d: -5<x<8

mà x nguyên

nên x∈{-4;-3;...;3;4;5;6;7}

Tổng của các số nguyên x thỏa mãn là:

(-4)+(-3)+...+3+4+5+6+7

=5+6+7

=11+7

=18

e: -12<x<12

mà x nguyên

nên x∈{-11;-10;...;10;11}

Tổng của các số nguyên x thỏa mãn là:

(-11)+(-10)+...+10+11

=0

MÀU ĐEN

• - Màu trắng đi liền với sự trong trắng, tinh khiết, thánh thiện và trinh nguyên. Được xem là màu của sự hoàn thiện. Màu trắng còn có ý nghĩa đơn giản và an toàn. Đặc biệt mình là fan cuồng của Kaitou Kid nên rất thích màu trắng

-Màu đen đi liền với quyền lực, thanh nhã, trang trọng. Ở một góc nhìn khác màu đen là hình tượng của cái tang tóc, cái chết, huyền bí và của quỷ. Màu đen còn là màu của sự sợ hãi và bí ẩn (lỗ đen vũ trụ). Nó thường đem lại ý nghĩa tiêu cực (danh sách đen, truyện/sách/báo đen, ngày đen tối). Nó bao hàm ý nghĩa trang trọng,lịch thiệp và quý phái. Mk thích 2 màu trên vì nó mang vẻ đẹp đơn giản và tone màu bớt sặc sỡ hợp với lứa tuổi THCS