Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD và BM=BD
Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
DB=MB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\hat{DAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAM
=>\(\hat{DAM}=2\cdot\hat{MAB}\)
M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE và CM=CE
Xét ΔAMC và ΔAEC có
AM=AE
CM=CE
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAEC
=>\(\hat{MAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc MAE
=>\(\hat{MAE}=2\cdot\hat{MAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAM}+\hat{MAE}\)
\(=2\left(\hat{MAB}+\hat{MAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot70^0=140^0\)
AD=AM
AM=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
b: Xét ΔAID và ΔAIM có
AI chung
\(\hat{IAD}=\hat{IAM}\)
AD=AM
Do đó: ΔAID=ΔAIM
=>\(\hat{ADI}=\hat{AMI}\)
=>\(\hat{AMI}=\hat{ADE}\) (1)
Xét ΔAKM và ΔAKE có
AK chung
\(\hat{KAM}=\hat{KAE}\)
AM=AE
Do đó: ΔAKM=ΔAKE
=>\(\hat{AMK}=\hat{AEK}=\hat{AED}\) (2)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AMI}=\hat{AMK}\)
=>MA là phân giác của góc IMK
a: Ta có: E và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của ED
Suy ra: AB\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm của ED
Xét ΔAEI vuông tại I và ΔADI vuông tại I có
AI chung
EI=DI
Do đó: ΔAEI=ΔADI
â, Vì D đối xứng với M qua AB ⇒ AD=AM ⇒ ΔADM cân tại A ⇒ ∠A1= ∠A2=1/2 ∠DAM ⇒ ∠DAM=2 ∠A2
Vì E đối xứng với M qua AC ⇒ AE=ÂM ⇒ ΔAEM cân tại A ⇒ ∠A3= ∠A4=1/2 ∠AEM ⇒ ∠AEM=2 ∠A3
⇒ ∠DAE= ∠DAM+ ∠MAE
=2 lần góc A2+ 2 lần góc A3
=2(góc A2+A3)
= 2 lần góc BAC
= 2.70=140
Xét ΔDAE có AD=AE(=ÂM) ⇒ ΔDAE cân tại A
⇒ ∠ADE= ∠AED=180- ∠DAE/2=180-140/2=40/2=20
b, Xét ΔADI và ΔAMI có:
AD=AM(cmt)
∠A1= ∠A2
ẠI chúng
⇒ΔADI = ΔAMI(c.g.c)
⇒ ∠ADI= ∠AMI( 2 góc t/u) (1)
Xét ΔAMK và ΔAEK có:
ÂM=AE(cmt)
∠A3= ∠A4
AK chúng
⇒ΔAMK = ΔAEK(c.g.c)
⇒ ∠AMK= ∠AEK( 2 góc t/u) (2)
mà góc ADE= AED (3)
Từ (1),(2),(3) ⇒ ∠AMI= ∠AMK ⇒AM là tia phân giác ∠IMK
c, Để DE ngắn nhất ⇔ ΔADE cân tại A có AD=AE ngắn nhất
má AD=AE=AM(cmt) ⇔AM ngắn nhất
Kẻ AH vuông góc BC ⇒ ΔAHM vuông tại H ⇒AH ≤AM
AM ngắn nhất ⇔AM=AH ⇔ ∠M= ∠H
a: M đối xứng D qua AB
=>AB là đường trung trực của MD
=>AM=AD và BM=BD
Xét ΔADB và ΔAMB có
AD=AM
DB=MB
AB chung
Do đó: ΔADB=ΔAMB
=>\(\hat{DAB}=\hat{MAB}\)
=>AB là phân giác của góc DAM
=>\(\hat{DAM}=2\cdot\hat{MAB}\)
M đối xứng E qua AC
=>AC là đường trung trực của ME
=>AM=AE và CM=CE
Xét ΔAMC và ΔAEC có
AM=AE
CM=CE
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔAEC
=>\(\hat{MAC}=\hat{EAC}\)
=>AC là phân giác của góc MAE
=>\(\hat{MAE}=2\cdot\hat{MAC}\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAM}+\hat{MAE}\)
\(=2\left(\hat{MAB}+\hat{MAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot70^0=140^0\)
AD=AM
AM=AE
Do đó: AD=AE
=>ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
b: Xét ΔAID và ΔAIM có
AI chung
\(\hat{IAD}=\hat{IAM}\)
AD=AM
Do đó: ΔAID=ΔAIM
=>\(\hat{ADI}=\hat{AMI}\)
=>\(\hat{AMI}=\hat{ADE}\) (1)
Xét ΔAKM và ΔAKE có
AK chung
\(\hat{KAM}=\hat{KAE}\)
AM=AE
Do đó: ΔAKM=ΔAKE
=>\(\hat{AMK}=\hat{AEK}=\hat{AED}\) (2)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AMI}=\hat{AMK}\)
=>MA là phân giác của góc IMK