làm nốt câu này rồi đi ngủ 

\(Q=\frac{|x-2020|+|x-2019|+2019+1}{|x-2019|+|x-2020|+2019}=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\)

Để Q đạt GTLN thì \(|x-2020|+|x-2019|+2019\)đạt GTNN 

Ta có : \(|x-2020|+|x-2019|+2019=|x-2020|+|2019-x|+2019\)

Sử dụng BĐT /a/ + /b/ >= /a+b/ ta được : 

\(|x-2020|+|2019-x|+2019\ge|x-2020+2019-x|+2019=2020\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2020\right)\left(2019-x\right)\ge0\Leftrightarrow2020\ge x\ge2019\)

Khi đó : \(Q=1+\frac{1}{|x-2020|+|x-2019|+2019}\le1+\frac{1}{2020}=\frac{2021}{2020}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(2019\le x\le2020\)

Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)

Ta có :

$gt\Rightarrow x^2-xy-(5x-5y)-x+8=0\Rightarrow (x-y)(x-5)-(x-5)=-3\Rightarrow (5-x)(x-y-1)=3$

Đến đây là dạng của phương trình ước số bạn chỉ cần xét ước của $3$ là sẽ tìm được nghiệm nguyên của $PT$

Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}\)

\(=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)

Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\forall x\)

=>\(\left|x-2019\right|+2021\ge2021\forall x\)

=>\(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\le\frac{1}{2021}\forall x\)

=>\(\frac{-1}{\left|x-2019\right|+2021}\ge\frac{-1}{2021}\forall x\)

=>\(\frac{-1}{\left|x-2019\right|+2021}+1\ge\frac{-1}{2021}+1=\frac{2020}{2021}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2019=0

=>x=2019

sao ko có ai giúp mk vậy

Thật ra tui cũng không rõ lắm đâu. Cậu thử nhân A với \(\dfrac{2019}{2020}\)rồi lại cộng lại với A thử coi nào <Chú Ý : chưa chắc đã đúng >

S = 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + ... + 1 - 1/2019^2

S = (1 + 1 + 1 + ... +1) - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)

S = 2018 - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2)

đặt A  = 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/2019^2

có : 1/4 = 1/2*2 < 1/1*2

1/9 = 1/3*3 < 1/2*3

...

1/2019^2 < 1/2018*2019

=> A < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + /12018*2019

=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+  ... + 1/2018 - 1/2019

=> A < 1 - 1/2019

=> A < 2018/2019

=> A không phải số nguyên

S = 2018 - A

=> S không phải 1 số nguyên

Ta có: \(\frac{2019}{2020}\times\frac78+\frac{2019}{2020}\times\frac38-\frac{2019}{2020}\times\frac14\)

\(=\frac{2019}{2020}\times\left(\frac78+\frac38-\frac14\right)\)

\(=\frac{2019}{2020}\times\left(\frac{10}{8}-\frac28\right)=\frac{2019}{2020}\times\frac88=\frac{2019}{2020}\)