Gọi z = a + bi với  a , b ∈ ℝ

Khi đó phương trình  z + z 1 + i + z - z 2 + 3 i = 4 - i trở thành:

2 a 1 + i + 2 b 2 + 3 i = 4 - i ⇔ 2 a + 4 b + 2 a + 6 b i = 4 - i

Do đó:

  2 a + 4 b = 4 2 a + 6 b = - 1 a = 1 2 b = - 1 2 ⇒ z = 1 2 - 1 2 i

Ta có:  w = z 3 + z + 1 z 2 + 1 - = z + 1 z 2 + 1  Thay 1 2 - 1 2 i  vào ta được:

w = 1 2 - 1 2 i + 1 1 2 - 1 2 i 2 + 1 = 1 2 - 1 2 i + 1 - 1 2 i + 1 = 13 10 - 1 10 i

Suy ra w = 13 10 2 + - 1 10 2 = 170 10

Đáp án A

Đáp án đúng : D

\(\Leftrightarrow\left(i^2+4i+4\right)\left(1-i\right)z=4-3i+\left(3+i\right)z\)

\(\Leftrightarrow\left(4i+3\right)\left(1-i\right)z-\left(3+i\right)z=4-3i\) (do \(i^2=-1\Rightarrow i^2+4=3\))

\(\Leftrightarrow\left(4i-4i^2+3-3i\right)z-\left(3+i\right)z=4-3i\)

\(\Leftrightarrow\left(7+i\right)z-\left(3+i\right)z=4-3i\)

\(\Leftrightarrow4z=4-3i\)

\(\Leftrightarrow z=1-\dfrac{3}{4}i\)

Chọn D.

Giả sử z=a+bi  với a,b ∈ ℝ

Thay vào biểu thức ta được:

a: Số phức liên hợp của z=2+3i là: \(\overline{z}=2-3i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)

b: \(z=\left(2+3i\right)^3=2^3+3\cdot2^2\cdot3i+3\cdot2\cdot\left(3i\right)^2+\left(3i\right)^3\)

\(=8+36i+6\cdot9\cdot\left(-1\right)-27i=-46+9i\)

=>\(\overline{z}=-46-9i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(-46\right)^2+9^2}=13\sqrt{13}\)

c: \(z=\frac{2+3i}{1-2i}=\frac{\left(2+3i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}\)

\(=\frac{2+4i+3i+6i^2}{1-4i^2}=\frac{7i-4}{5}\)

=>\(\overline{z}=\frac{7i+4}{5}\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\frac75\right)^2+\left(\frac45\right)^2}=\frac{\sqrt{65}}{5}\)

d: \(z=\sqrt2-\frac43i\)

=>\(\overline{z}=\sqrt2+\frac43i\)

\(\left|z\right|=\sqrt{\left(\sqrt2\right)^2+\left(-\frac43\right)^2}=\sqrt{2+\frac{16}{9}}=\sqrt{\frac{34}{9}}=\frac{\sqrt{34}}{3}\)

 gọi z= a + bi  \(\left(a,b\in R\right)\)

(2+i)(a+bi)=4-3i

\(\Leftrightarrow\) \(2a-b+\left(a+2b\right)i=4-3i\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2a-b=4\\a+2b=-3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)

\(z=1-2i\)

w= i(1-2i) + 2( 1+ 2i) = 4 + 5i

Mình tưởng tìm moodun của một số \(\sqrt{a^2+b^2}\) chứ. @Nhók Lì Lợm

Gọi \(z=a+bi\left(a,b\in R\right)\)

\(\left(2+i\right)\left(a+bi=4-3i\right)\)

\(\Leftrightarrow2a-b+\left(a+2b\right)i=4-3i\) 

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2a-b=4\\a+2b=-3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}\)

\(z=1-2i\)

\(w=i\left(1-2i\right)+2\left(1+2i\right)=4+5i\)