a)Chứng minh rằng : 22015-1 chia hết cho 31
b) Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn: xy+1=z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
23 tháng 5
x, y, z là các số nguyên và (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z(A)
Chứng minh: x+y+z chia hết cho 27
Xét TH 1: x=y=z thì VT(A)=0=x+y+z=0 => x=y=z=0 nên VP(A) chia hết cho 27
Xét TH2: x=y, z khác x; y thì VT(A)=0=VP(A) nên VP(A) luôn chia hết cho 27 với các cặp nghiệm (x=y, z); (x, y=z); (x=z, y)
Xét TH3: x, y, z khác nhau.
* Nếu x, y, z đều là các số lẻ thì:
(x-y); (y-z); (z-x) là các số chẵn nên VT(A) là số chẵn nhưng VP(A) là số lẻ
nên TH x, y, z đều là số lẻ không thỏa mãn điều kiện (A)
* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư khác nhau thì
(x-y); (y-z) và (z-x) đều không chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) không chia hết cho 3 và không chia hết cho 27
* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư bằng nhau thì
(x-y); (y-z) và (z-x) đều chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) chia hết cho 27
Nghiệm để VT(A)=Vp(A) chia hết cho 27 là
(x, y, z)=(0, 0, 0) hoặc (x=y, z=-2x) / (x=-2y, y=z) / (x=z, y=-2x)
hoặc (x, y, z) chia 3 ra các số dư bằng nhau và (x, y, z) ko phải đều là số lẻ
BT
2
2 tháng 4 2016
Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Sử dụng tính chất trên ta được :
( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x )
Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 =>
x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết )
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3
Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2
=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý )
Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y
=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3
1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27
Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 27
tích nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2021
Lời giải:
$2\text{VT}=2(x+y+z)-4(xy+yz+xz)+8xyz$
$=(2x-1)(2y-1)(2z-1)+1$
Do $x,y,z\in [0;1]$ nên $-1\leq 2x-1, 2y-1, 2z-1\leq 1$
$\Rightarrow (2x-1)(2y-1)(2z-1)\leq 1$
$\Rightarrow 2\text{VT}\leq 2$
$\Rightarrow \text{VT}\leq 1$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,1), (0,0,1)$ và hoán vị.