trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD

tam giác ABM = DCM (c.g.c)

=>DC=AB

Xét tam giác ACD có:

DC+AC > AD (bất đẳng thức tam giác)

mà AD=MA+MD(cmt)

DC=AB(cmt)

=>AB+AC>2AM(ĐPCM)

Gọi K là trung điểm của AC

Lúc đó: NK là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow NK//BC,NK=\frac{1}{2}BC\)

Từ giả thiết suy ra \(AB=BN=CN\Rightarrow BM=\frac{1}{2}AB\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CKN\)có:

     AB = CN \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{CNK}\)(\(AB//NK\), đồng vị)

     BM = NK \(\left(=\frac{1}{2}AB\right)\)

Suy ra \(\Delta AMB\)\(=\Delta CKN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=CK\)(hai cạnh tương ứng)

Mà \(CK=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AC\)

hay AC = 2AM (đpcm)

Bài giải đây. Link ảnh (nếu lỗi): https://i.imgur.com/eTSzE2I.jpg

vẽ hình nha bạn

ghi từng bài thui

bạn ơi, mình đang thắc mắc không biết D đang ở chỗ nào !?

kéo dài AM sao cho AM=AB

Ta có AD > AC+CD

a/ Tam giác ABM =DCM

Xét tam giác ABM và tam giác DCM, có     

     - MB =MC( M là trung điểm BC)

    - MA =MD( M là trung điểm AD)

    - Góc MAB =Góc MCD( đối đỉnh)

=> Tam giác ABM =DCM( c.g.c)

b/AC//BD

  Xét tam giác ACM và tam giác DBM, có

    - MB= MC( M là trung điểm BC)

    - MA=MD( M là trung điểm AD)

    - Góc AMC =Góc DMB( đối đỉnh)

->Tam giác ACM =tam giác DBM(c.g.c)

=>Góc MAC =MDB

Vậy AC//BD

a: Xét ΔABM có AB-BM<AM

Xét ΔACM có AC-CM<AM

Do đó: AB-BM+AC-CM<AM+AM

=>AB+AC-BC<2AM

=>\(\frac{AB+AC-BC}{2}

b: Xét ΔMCD và ΔMBA có

MC=MB

\(\hat{CMD}=\hat{BMA}\) (hai góc đối đỉnh)

MD=MA

Do đó: ΔMCD=ΔMBA

=>CD=BA

Xét ΔCAD có CA+CD>AD

=>CA+AB>2AM

=>2AM<AB+AC

a: xét ΔMAB có MA<MB+AB(2)

Xét ΔMAC có MA<MC+AC(1)

Từ (1),(2) suy ra MA+MA<MB+AC+MC+AC

=>2MA<AB+AC+BC

=>\(\frac{AB+AC+BC}{2}>AM\)

Xét ΔAMB có MA>AB-MB

Xét ΔMAC có MA>AC-MC

Do đó: MA+MA>AB-MB+AC-MC

=>2MA>AB+AC-BC

=>\(\frac{AB+AC-BC}{2}

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=CD

Xét ΔCDA có CD+CA>AD

=>AB+AC>2AM

=>2AM<AB+AC