Trả lời:

Xét trường hợp n⋮(n−1)n⋮(n−1), dễ tìm được n=2, thỏa mãn.

- Với n không chia hết cho n-1, ta có:

Nếu n là số nguyên tố, dễ thấy (n−2)!(n−2)! không chia hết cho nn , thỏa mãn.

Nếu n là hợp số, (n−2)!(n−2)! chia hết cho n2n2 khi n có ít nhất 4 ước trong đoạn [2,n−2][2,n−2]  (suy ra trực tiếp từ chính chất nếu d là ước của n thì {\frac{n}{d}} cũng là ước của n), khi đó, n sẽ có ít nhất 6 ước (thêm 1 và n).

Do đó, trong trường hợp này, (n−2)!(n−2)! không chia hết cho n2n2 khi n có ít hơn 6 ước.

Kết hợp lại, ta được đáp án : n là các số có ít hơn 6 ước.

Vào đây tham khảo nha ! : Câu hỏi của Phạm Chí Cường - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

 Bạn ơi, nếu như vậy thì thầy mình sẽ bắt mình chứng minh là chỉ có 2 số 3 với 5 là 2 số có dạng \(2^n-1\) với \(2^n+1\) đó bạn. Nếu bạn không phiền thì chứng minh giúp mình với nhé. Mình cảm ơn bạn trước.

Ta có: \(n^6+206=n^6+2n^4-2n^4-4n^2+4n^2-8+214\)

\(\Leftrightarrow n^6+206=n^4\left(n^2+2\right)-2n^2\left(n^2+2\right)+4\left(n^2+2\right)+214\)

\(\Leftrightarrow n^6+206=\left(n^2+2\right)\left(n^4-2n^2\right)+4\left(n^2+2\right)+214⋮n^2+2\)

\(\Rightarrow214⋮n^2+2\)

Mà ta thấy 214=1.214=2.107

Xét các ước (1,2,107,214) thấy n ko là nguyên dương nên ko có n nguyên dương

TH1: n=6

6 là số hoàn hảo vì Ư(6)={1;2;3;6} và 1+2+3+6=12=6*2

n-1=6-1=5; n+1=6+1=7 là các số nguyên tố

=>Nhận

TH2: n>6

=>n-1>5>3; n+1>7>3

Để n-1 và n+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì n là số chẵn

Mọi số hoàn hảo chẵn đều có dạng là \(n = 2^{p-1}(2^p - 1)\)

Ta có: \(2\equiv-1\pmod3\)

=>\(2^{p-1}\equiv(-1)^{p-1}=1\pmod3\) (Do p-1 chẵn)

p-1 chẵn

=>p lẻ

=>\(2^{p}\equiv(-1)^{p}=-1\pmod3\implies2^{p}-1\equiv-2\equiv1\pmod3\)

=>\(n=2^{p-1}(2^{p}-1)\equiv1\times1=1\pmod3\)

=>n-1⋮3

=>n-1 không thể là số nguyên tố

=>Loại