2y² x + x + y + 1 = x² + 2y² + xy

<=> (2y² x - 2y²) + (x - x²) + (y - xy) = -1

<=> (x - 1)(2y² - x - y) = - 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)

Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp nhé 

2y2 x + x + y + 1 = x2 + 2y2 + xy

<=> (2y2 x - 2y2) + (x - x2) + (y - xy) = -1

<=> (x - 1)(2y2 - x - y) = - 1

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\2y^2-x-y=-1\end{cases}}hoac\:\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\2y^2-x-y=1\end{cases}}\)

chúc bạn học tốt

Tới đây đơn giản rồi tự làm tiếp n

=>(x-1)(2y^2+y+1)= -2

lập hệ phương trình ng nguyên các ước của hai rồi giải

\(2y\left(2x^2+1\right)-2x\left(2y^2+1\right)+1=x^3y^3\Leftrightarrow4xy\left(x+1\right)-4xy\left(y+1\right)+1=\left(xy\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(4xy-4xy\right)\left(x+1+y+1\right)+1=\left(xy\right)^3\Rightarrow1=\left(xy\right)^3\Rightarrow xy=1\)

=> x=1;y=1

     x=-1;y=-1

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)

Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow y=14\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

Ta có \(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\)

Mà x và y là số nguyên dương

 \(\Rightarrow\frac{y}{2xy}+\frac{x}{2xy}+\frac{2}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{y+x+2}{2xy}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2.\left(x+y+2\right)=2xy\)

\(\Rightarrow2xy=2x+2y+4\)

\(\Rightarrow2xy-2x-2y=4\)

\(\Rightarrow2x.\left(y-1\right)-2.\left(y-1\right)=4+2\)

\(\Rightarrow\left(2x-2\right).\left(y-1\right)=6\)

Vì x và y là số nguyên dương 

\(\Rightarrow x\ge1\)và \(y\ge1\)

\(\Rightarrow2x-2\ge0\)và \(y-1\ge0\)

Vì x là số nguyên dương => 2x chẵn do đó 2x - 2 chẵn (vì 2 chẵn)

Phân tích 6 thành tích 2 số tự nhiên: \(6=2.3=6.1\)

+) Nếu \(\left(2x-2\right).\left(y-1\right)=2.3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2=2\\y-1=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=4\\y=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Thử lại:

Với \(x=2\), \(y=4\)ta có: \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{2.4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\)(chọn)

+) Nếu \(\left(2x-2\right).\left(y-1\right)=6.1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-2=6\\y-1=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x=8\\y=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

Thử lại: 

Với \(x=4\), \(y=2\)ta có: \(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{4.2}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\)(chọn)

Vậy \(x=2\), \(y=4\);

       \(x=4\), \(y=2\).

BẠN THAM KHẢO QUA NHÉ! CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!