BC=căn 3^2+4^2=5cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

=>BD/3=CD/4=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xet ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

a: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/6=3/9=1/3

=>BD=2cm

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\left(2+3\right)=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}\left(cm^2\right)\)

a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: AH=21*28/35=16,8cm

c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

Vì AD là phân giác nên 

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=4cm;DB=2cm\)

Ta có: BD+CD=BC

nên CD=14-8=6

Xét ΔBAC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}\)

hay \(AB=\dfrac{4}{3}AC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{9}=14^2=196\)

\(\Leftrightarrow AC^2=70.56\)

\(\Leftrightarrow AC=8.4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{3}\cdot AC=\dfrac{4}{3}\cdot8.4=11.2\left(cm\right)\)

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

=>BE=AC

b: AC=BE

mà AB>AC

nên BA>BE

=>góc BEA>góc BAE

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>BA=BK

b: ΔBAD=ΔBKD

=>DA=DK

mà DK<DC(ΔDKC vuông tại K)

nên DA<DC

c: Ta có: BA=BK

=>B nằm trên đường trung trực của AK(1)

DA=DK

=>D nằm trên đường trung trực của AK(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AK

d: \(AC=\frac45BC\)

=>\(\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=k\)

=>AC=4k; BC=5k

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(6^2+\left(4k\right)^2=\left(5k\right)^2\)

=>\(25k^2-16k^2=36\)

=>\(9k^2=36\)

=>\(k^2=4\)

=>k=2

=>\(BC=2\cdot5=10\)