PTHĐGĐ: -2x=3x-5 <=> -5x=-5 <=> x=1 =>f(1)=-2. Đáp án A(1;-2).

a) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Ox là nghiệm của hệ phương trình: 

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=-2x+1 với trục Oy là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2\cdot0+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(f\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)=-2\)

=>A(-1;-2)

\(g\left(-1\right)=\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)=3\)

=>B(-1;3)

O(0;0); A(-1;-2); B(-1;3)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5\)

\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(AB=\sqrt{\left(-1+1\right)^2+\left(3+2\right)^2}=5\)

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

\(=\frac{5+10-25}{2\cdot\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{-10}{2\cdot\sqrt{50}}=-\frac{5}{\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt2}\)

=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt2}\right)^2}=\frac{1}{\sqrt2}\)

Diện tích tam giác OABlà:

\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB\cdot\sin AOB\)

\(=\frac12\cdot\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{\sqrt2}=\frac52\)

Phương trình hoàn độ và giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là:

\(2x=\frac{18}{x}\left(x\ne0\right)\Leftrightarrow2x^2-18=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-9\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\) (T/M)

Với x = 3 thì y = 6 ta được A = (3;6)

Với x = -3 thì y = -6 ta được B = (-3;-6)

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là A = (3;6) và B = (-3;-6)

hoàn độ -> hoành độ giùm t. Đánh lanh tay quá chả để ý mà đăng luôn.:V