Giair BPT sau
a)\(\sqrt{2x^2+x}\le\) 2x+1
b) \(\sqrt{x^2-2x}\) > x-2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MR
Mao Romata
20 tháng 3 2020
https://i.imgur.com/z9zRkdy.jpg
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
DH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 9
ĐKXĐ: x>=0
\(\sqrt{2x^2-2x+2}\)
\(=\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}=\sqrt{2\left(x^2-x+\frac14+\frac34\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(x-\frac12\right)^2+\frac32}\ge\sqrt{\frac32}>1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(1-\sqrt{2x^2-2x+2}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\frac{x - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{2x^2 - 2x + 2}}\ge1\)
=>\(x-\sqrt{x}\le1-\sqrt{2x^2 - 2x + 2}\)
=>\(\sqrt{2x^2 - 2x + 2} \le 1 + \sqrt{x} - x\)
=>\(\begin{cases}2x^2-2x+2\le(1+\sqrt{x}-x)^2\\ 1+\sqrt{x}-x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1+\sqrt{x}-x>0\\ 2x^2-2x+2\le x^2-x+1+2\sqrt{x}(1-x)\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}1+\sqrt{x}-x>0\\ x^2-x+1\le2\sqrt{x}(1-x)\left(1\right)\end{cases}\)
Đặt \(t=\sqrt{x}\) (Điều kiện: t>=0)
=>\(x=t^2\)
(1) sẽ trở thành: \(t^4-t^2+1\le2t(1-t^2)\)
=>\(t^4+2t^3-t^2-2t+1\le0\)
=>\(t^2+2t-1-\frac{2}{t}+\frac{1}{t^2}\le0\)
=>\(\left(t^2+\frac{1}{t^2}\right)+2\left(t-\frac{1}{t}\right)-1\le0\)
=>\(\left(t-\frac{1}{t}\right)^2+2+2\left(t-\frac{1}{t}\right)+1\le0\)
=>\(\left(t-\frac{1}{t}\right)^2+2\left(t-\frac{1}{t}\right)+1\le0\)
=>\(\left(t-\frac{1}{t}+1\right)^2\le0\)
=>\(t-\frac{1}{t}+1=0\)
=>\(\frac{t^2+t-1}{t}\) =0
=>\(t^2+t-1=0\)
mà t>=0
nên \(t=\frac{\sqrt5-1}{2}\)
=>\(x = t^2 = \left(\frac{\sqrt{5} - 1}{2}\right)^2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\)