Bài 1:

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)

hay AH=2,4cm

Bài 2: 

Ta có: BC=HB+HC

nên BC=3,6+6,4

hay BC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3.6\cdot10=36\\AC^2=6.4\cdot10=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6\left(cm\right)\\AC=8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3.6^2=23.04\)

hay AH=4,8cm

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm

a) \(AH^2=BH.CH=3,6.6,4=23,04\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

\(AC^2=AH^2+HC^2=23,04+40,96=64\)

\(\Rightarrow AC=8\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2=23,04+12,96=36\)

\(\Rightarrow AB=6\left(cm\right)\)

\(BC=BH+CH=3,6+6,4=10\left(cm\right)\)

\(tanB=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow B=53^o\)

\(\Rightarrow C=90^o-53^o=37^o\)

b) Xét Δ vuông ABH, có đường cao DH ta có :

\(AH^2=AD.AB\left(1\right)\)

Tương tự  Δ vuông ACH :

\(AH^2=AE.AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

Bài 1:

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)

$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)

Tiếp tục áp dụng HTL: 

$AH^2=BH.CH=3,6.6,4$

$\Rightarrow AH=4,8$ (cm)

$AC^2=CH.BC=6,4.10=64$

$\Rightarrow AC=8$ (cm)

Bài 2:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=2$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}.1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3-\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}$ (cm)

$CH=BC-BH=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ (cm)

GIÚP mình thật đầy đủ nhất

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)

Ta có: HB+HC=BC

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)

\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)

hay HB=50(cm)

3/4 nha

Bài 4: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=21^2+28^2=441+784=1225=35^2\)

=>BC=35(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\frac{21^2}{35}=12,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{BA}=\frac{CD}{CA}\)

=>\(\frac{BD}{21}=\frac{CD}{28}\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=35cm

nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{35}{7}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(BD=3\cdot5=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

Vì BH<BD

nên H nằm giữa B và D

=>BH+HD=BD

=>HD=15-12,6=2,4(cm)

Bài 3:

BH/CH=9/16

=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}\)

Đặt \(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=k\)

=>BH=9k; CH=16k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(9k\cdot16k=48^2\)

=>\(k^2=\frac{48^2}{144}=16=4^2\)

=>k=4

=>\(BH=9\cdot4=36\left(\operatorname{cm}\right);CH=16\cdot4=64\left(\operatorname{cm}\right)\)

BC=BH+CH

=36+64=100(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BA^2=36\cdot100=3600=60^2\)

=>BA=60(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=100^2-60^2=6400=80^2\)

=>AC=80(cm)

Bài 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH}{CH}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac37\right)^2=\frac{9}{49}\)

=>\(\frac{BH}{9}=\frac{CH}{49}=k\)

=>BH=9k; CH=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot CH=AH^2\)

=>\(9k\cdot49k=42^2\)

=>\(k^2=4=2^2\)

=>k=2

=>BH=9*2=18(cm); CH=49*2=98(cm)

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

Diện tích tam giác ABC là:

     6.8:2=24 (cm²)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC, ta có:

AB²+AC²=BC²

=>6²+8²=BC²=>36+64=BC²=>BC=10 (cm)

Đường cao AH dài là:

     24.2:10=4,8 (cm)

Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABH, ta có:

AH²+BH²=AB²

=>4,8²+BH²=36

=>23,04+BH²=36

=>BH²=12,96=>BH=3,6 (cm)

Độ dài CH là:

     10-3,6=6,4 (cm)

           Đáp số: AH: 4,8 cm; BH: 3,6 cm; CH: 6,4 cm; BC: 10 cm

\(\text{Áp dụng định lý Pytago ta có:}\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=6^2+8^2\)

\(\Rightarrow BC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\left(\text{Vì BC}>0\right)\)

\(S_{\Delta ABC}\text{ là}:\)

\(\frac{6.8}{2}=24\)

\(\text{Vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A và BC là đáy tương ứng với đường cao AH nên}\)

\(S_{\Delta ABC}=\frac{BC.AH}{2}=\frac{10.AH}{2}=24\)

\(\Rightarrow AH=24:5=4,8\)

\(\text{Áp dụng định lý Pytago ta có:}\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow6^2=4,8^2+BH^2\)

\(BH^2=12.96\)

\(BH=3,6\)

\(\text{CH thì tính tương tự như BH nha}\)