chiu

moi hoc lop 5 thui

doi toan lop 9 o dau ra

1: ΔABC cân tại A 

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AD là đường kính của (O)

2: Xét (O) có

góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=>góc ACD=90 độ

3: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=12cm

AH=căn AB^2-AH^2=16cm

ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên AC^2=AH*AD

=>AD=20^2/16=25cm

=>R=12,5cm

1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD

\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp

Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp 

\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn

2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi

có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông

AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB

Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)

\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)

3) OH cắt AB tại F

Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp

\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)

mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)

mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 

hình :

O' O M N A B C

lời giải :

a) MN cắt ( O ) tại C

dễ thấy O'N vuông góc với AB

Ta có : \(\Delta O'MN\)cân tại O' nên \(\widehat{O'MN}=\widehat{O'NM}\)( 1 )

Mà \(\Delta OMC\)cân tại O nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{O'NM}=\widehat{OCM}\)nên O'N // OC

\(\Rightarrow OC\perp AB\), suy ra C cố định

b) vẽ bán kính \(OC\perp AB\) ( C và M thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB )

CM cắt AB tại N

đường thẳng qua N và song song với OC cắt OM tại O'

Dựng đường tròn ( O';O'M )

đó là đường tròn phải dựng

Câu 4:

a: Xét tứ giác MNOP có \(\hat{MNO}+\hat{MPO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MNOP là tứ giác nội tiếp

=>M,N,O,P cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MN,MP là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc NOP

ΔONP cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM⊥NP tại I và I là trung điểm của NP

c: Xét ΔONM vuông tại N có NI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=ON^2=ON\cdot OQ\)

Câu 3:

a: ĐKXĐ: a>=0; a<>1

\(M=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

b: M=3

=>1-a=3

=>a=1-3=-2(loại)

chữ các thành chữ cắt nha mn

ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)