1) Do x ∈ Z và 0 < x < 3

⇒ x ∈ {1; 2}

2) Do x ∈ Z và 0 < x ≤ 3

⇒ x ∈ {1; 2; 3}

3) Do x ∈ Z và -1 < x ≤ 4

⇒ x ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

3) \(x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+x-4\right)=0\Leftrightarrow2\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

4x.(x+1)-8(x+1)=0

(4x-8)(x+1)=0

suy ra x=2 hoặc x=-1

a) (2x + 1)(1 - 2x) + (1 - 2x)² = 18

= ( 1 - 2x) \(\left[\left(2x+1+1-2x\right)\right]\) = 18

= 2(1 - 2x)  - 18 = 0

= 2 - 4x - 18 = 0

= -16 - 4x = 0

= -4x = 16

= x = \(\dfrac{16}{-4}=-4\)

b) 2(x + 1)² -(x - 3)(x + 3) - (x - 4)² = 0

= 2 (x² + 2x + 1) - (x² - 9) - (x² - 8x + 16) = 0

= 2x² + 4x + 2 - x² + 9 - x² + 8x - 16 = 0

= 12x - 5 = 0

= 12x = 5

= x = \(\dfrac{5}{12}\)

c) (x - 5)² - x(x - 4) = 9

= x² - 10x + 25 - x² + 4x - 9 = 0

= -6x + 16 = 0

= -6x = -16

= x = \(\dfrac{-16}{-6}=\dfrac{8}{3}\)

d) (x - 5)² + (x - 4)(1 - x)

= x² - 10x + 25 + 5x - x² - 4 = 0

= -5x + 21 = 0

= -5x = -21

= x = \(\dfrac{-21}{-5}=\dfrac{21}{5}\) 

 Chúc bạn học tốt

a) (2x + 1)(1 - 2x) + (1 - 2x)² = 18

= ( 1 - 2x) \([(2x+1+1−2x)][(2x+1+1−2x)]\) = 18

= 2(1 - 2x)  - 18 = 0

= 2 - 4x - 18 = 0

= -16 - 4x = 0

= -4x = 16

= x = \(16−4=−4−416​=−4\)

b) 2(x + 1)² -(x - 3)(x + 3) - (x - 4)² = 0

= 2 (x² + 2x + 1) - (x² - 9) - (x² - 8x + 16) = 0

= 2x² + 4x + 2 - x² + 9 - x² + 8x - 16 = 0

= 12x - 5 = 0

= 12x = 5

= x = \(512125​\)

c) (x - 5)² - x(x - 4) = 9

= x² - 10x + 25 - x² + 4x - 9 = 0

= -6x + 16 = 0

= -6x = -16

= x = \(−16−6=83−6−16​=38​\)

d) (x - 5)² + (x - 4)(1 - x)

= x² - 10x + 25 + 5x - x² - 4 = 0

= -5x + 21 = 0

= -5x = -21

= x = \(−21−5=215−5−21​=521​\) 

Chúc bạn học tốt

BÀi 1:

1: \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)

=>\(x^2\left(x-1\right)-m^2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-m^2\right)=0\)

=>x∈{1;m;-m}

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m∉{0;1;-1}

TH1: Thứ tự lần lượt là 1;m;-m

=>1+(-m)=2m

=>3m=1

=>m=1/3(nhận)

TH2: Thứ tự lần lượt là 1;-m;m

=>m+1=-2m

=>3m=-1

=>m=-1/3(nhận)

TH3: Thứ tự lần lượt là m;1;-m

=>m-m=2*1

=>0=2(sai)

=>Loại

Bài 2:

a: Đặt \(a=x^2\) (Điều kiện: a>=0)

\(-x^4+2mx^2-2m+1=0\) (1)

=>\(x^4-2mx^2+2m-1=0\)

=>\(a^2-2m\cdot a+2m-1=0\) (2)

=>\(a^2-\left(2m-1\right)a-a+2m-1=0\)

=>(a-2m+1)*a-(a-2m+1)=0

=>(a-2m+1)(a-1)=0

=>a=1 hoặc a=2m-1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm dương phân biệt

=>2m-1<>1 và 2m-1>0

=>2m<>2 và 2m>1

=>m>1/2 và m<>1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân thì 2m-1=9*1=9 hoặc \(1=9\left(2m-1\right)\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m-9=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m=10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=5\left(nhận\right)\\ m=\frac59\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b:

Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

\(x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5=0\left(3\right)\)

=>\(a^2+2\left(m-2\right)a+m^2-5m+5=0\) (4)

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+5m-5\right)=4\left(m-1\right)\)

Theo Vi-et, ta có: \(a_1+a_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-2\right);a_1a_2=\frac{c}{a}=m^2-5m+5\)

Để (3) có 4 nghiệm phân biệt thì (4) có hai nghiệm dương phân biệt

=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4\left(m-1\right)>0\\ -2\left(m-2\right)>0\\ m^2-5m+5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1

2: \(3x\left(x-4\right)+2x-8=0\)

=>\(3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left(3x+2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\3x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

3: 4x(x-3)+x²-9=0

=>\(4x\left(x-3\right)+\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(4x+x+3\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(5x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\5x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

4: \(x\left(x-1\right)-x^2+3x=0\)

=>\(x^2-x-x^2+3x=0\)

=>2x=0

=>x=0

5: \(x\left(2x-1\right)-2x^2+5x=16\)

=>\(2x^2-x-2x^2+5x=16\)

=>4x=16

=>x=4

Bài 4:

a: |x-2|=0

=>x-2=0

=>x=2

b: |x+3|=1

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=1\\ x+3=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1-3=-2\\ x=-1-3=-4\end{array}\right.\)

c: \(-3\left|4-x\right|=-9\)

=>|4-x|=3

=>|x-4|=3

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=3\\ x-4=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=7\\ x=1\end{array}\right.\)

d: |2x+1|=-2

mà -2<0<=|2x+1|

nên x∈∅

Bài 5:

a: \(\left(x+3\right)^2=36\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=6\\ x+3=-6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=6-3=3\\ x=-6-3=-9\end{array}\right.\)

b: \(\left(x+5\right)^2=100\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=10\\ x+5=-10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=10-5=5\\ x=-10-5=-15\end{array}\right.\)

c: \(\left(2x-4\right)^2=0\)

=>2x-4=0

=>2x=4

=>x=2

d: \(\left(x-1\right)^3=27\)

=>x-1=3

=>x=4

B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0

Vì |x + 1| ≥ 0 => |x + 1| = x + 1

     |x + 2| ≥ 0 => |x + 2| = x + 2

     |x + 3| ≥ 0 => |x + 3| = x + 3

     |x + 4| ≥ 0 => |x + 4| = x + 4

=> |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x

 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 5x

=> 4x + 10 = 5x

=> x = 10

B2: Ta có: |x - 2018| = |2018 - x|

=> A=|x + 2000| + |2018 - x| ≥ |x + 2000 + 2018 - x| = |4018| = 4018

Dấu " = " xảy ra <=> (x + 2000)(x - 2018) ≥ 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x+2000\ge0\\x-2018\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-2018\\x\le2018\end{cases}}\Rightarrow-2018\le x\le2018\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x+2000\le0\\x-2018\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le-2018\\x\ge2018\end{cases}}\)(vô lý)

Vậy GTNN của A = 4018 khi -2018 ≤ x ≤ 2018

B3:

a, Vì |x + 1| ≥ 0 ; |2y - 4| ≥ 0

=> |x + 1| + |2y - 4| ≥ 0

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy...

b, Vì |x - y + 1| ≥ 0 ; (y - 3)² ≥ 0

 => |x - y + 1| + (y - 3)² ≥ 0 

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=-1\\y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=-1\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy...

c, Vì |x + y| ≥ 0 ; |x - z| ≥ 0  ; |2x - 1| ≥ 0 

=> |x + y| + |x - z| + |2x - 1| ≥ 0 

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-z=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=z\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}+y=0\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\x=z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

coi lại mới thấy trình bày ngờ-u :)) 

B1: Đk: 5x ≥ 0 => x ≥ 0

=> x + 1 > 0 => |x + 1| = x + 1

=> x + 2 > 0 => |x + 2| = x + 2 

=> x + 3 > 0 => |x + 3| = x + 3 

=> x + 4 > 0 => |x + 4| = x + 4 

Ta có:  |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x

=> .... Làm tiếp như dưới

a: \(x\in\left\{0;25\right\}\)

c: \(x\in\left\{0;5\right\}\)

Lời giải:
a. $x^3+2x^2+x+2=0$

$\Leftrightarrow (x^3+2x^2)+(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x^2(x+2)+(x+2)=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(x^2+1)=0$

$\Leftrightarrow x+2=0$ hoặc $x^2+1=0$

$\Leftrightarrow x=-2$ (chọn) hoặc $x^2=-1<0$ (loại)

b.

$x^3+4x^2+\frac{1}{4}x+1=0$

$\Leftrightarrow 4x^3+16x^2+x+4=0$

$\Leftrightarrow (4x^3+16x^2)+(x+4)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2(x+4)+(x+4)=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(4x^2+1)=0$

$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $4x^2+1=0$

$\Leftrightarrow x=-4$ (chọn) hoặc $x^2=\frac{-1}{4}<0$ (loại)

\(a,\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}=0\)

\(\frac{11}{15}x=\frac{2}{5}\)

\(x=\frac{6}{11}\)

b,\(\left(2x-3\right).\left(6-2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\6-2x=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{cases}}\)

Vậy