\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m+5\right)x+m^2+4m-3=0\)

Phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+28>0\Leftrightarrow m>-\frac{14}{3}\left(1\right)\)

ycbt\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2< m+5< 4\\f\left(-2\right)>0\\f\left(4\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7< m< -1\\m^2+8m+21>0\\m^2-4m-27>0\end{cases}}\Leftrightarrow-7< m< 2-\sqrt{31}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(-\frac{14}{3}< m< 2-\sqrt{31}.\)

*, Để pt (3) có nghiệm 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-4m\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 

*, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Vậy với m khác -1 thì pt (3) luôn có 2 nghiệm pb 

\(x^3 - (3m+3)x^2 + 2(m^2+4m+1)x - 4m^2 - 4m = 0\)

=>\((x - 2)\left[x^2 - (2m+1)x + 2m^2 + 2m\right] = 0\)

=>(x-2)(x-2m)(x-m-1)=0

=>x=2; x=2m; x=m+1

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}2m<>2\\ m+1<>2\\ 2m<>m+1\end{cases}\iff\begin{cases}m<>1\\ m<>1\\ m<>1\end{cases}\iff m<>1\)

\(x^2+y^2+z^2=12\)

=>\(\left(2m\right)^2+\left(m+1\right)^2+2^2=12\)

=>\(4m^2+m^2+2m+1+4-12=0\)

=>\(4m^2+3m-7=0\)

=>\(4m^2-4m+7m-7=0\)

=>(m-1)(4m+7)=0

=>m=1(loại); m=-7/4(nhận)

a)A rỗng với mọi m

b)B rỗng với m>-8

Bài 2: 

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2